一、环签名：
假定有 n 个用户，每一个用户
拥有一个公钥
和与之对应的私钥
环签名是一个能够实现签名者无条件匿名的签名方案，它主要由下述算法组成：
1）生成Gen。一个概率多项式时间（PPT）算法，输入为安全参数k，输出为公钥和私钥。这里假定 Gen 为每一个用户
，产生一个公钥
和私钥
，并且不同用户的公私钥可能来自不同的公钥体制，如有的来自RSA，有的来自DL。
2）签名Sign。一个PPT 算法，在输入消息m和 n 个环成员的公钥 L={ y1 , y2 ,⋯, yn }以及其中一个成员的私钥xs 后，对消息 m产生一个签名 R，其中R 中的某个参数根据一定的规则呈环状。
3）验证Verify。一个确定性算法，在输入(m,R)后，若R 为m 的环签名则输出“True”，否则为“False”。
环签名因为其签名隐含的某个参数按照一定的规则组成环状而得名。而在之后提出的许多方案中不要求签名的构成结构成环形，只要签名的形成满足自发性、匿名性和群特性，也称之为环签名。
环签名需要满足的特性：
（1）无条件匿名性:攻击者无法确定签名是由环中哪个成员生成,即使在获得环成员私钥的情况下,概率也不超过1/n。
（2）正确性:签名必需能被所有其他人验证。
（3）不可伪造性:环中其他成员不能伪造真实签名者签名,外部攻击者即使在获得某个有效环签名的基础上,也不能为消息m伪造一个签名。
二、同态加密：
同态加密是指这样一种加密函数，对明文进行环上的加法和乘法运算再加密，与加密后对密文进行相应的运算，结果是等价的。
R 和 S 是域，称加密函数 E：R→S 为：
加法同态，如果存在有效算法⊕，E(x+y)=E(x)⊕E(y)或者 x+y=D(E(x)⊕E(y))成立，并且不泄漏 x 和 y。
乘法同态，如果存在有效算法 ，E(x×y)=E(x) E(y)或者 xy=D(E(x) E(y))成立，并且不泄漏 x 和 y。
混合乘法同态，如果存在有效算法 ，E(x×y)=E(x) y 或者 xy=D(E(x) y)成立，并且不泄漏 x。
减法同态，如果存在有效算法○- ，E(x-y)=E(x)○- E(y)或者 x-y=D(E(x)○- E(y))成立，并且不泄漏 x 和 y，则称 E 为减法同态。
除法同态，如果存在有效算法○/ ，E(x/y)=E(x)○/ E(y)或者 x/y=D(E(x)○/ E(y))成立，并且不泄漏 x 和 y，则称 E 为除法同态。
代数同态，如果 E 既是加法同态又是乘法同态。
算术同态，如果 E 同时为加法同态、减法同态、乘法同态和除法同态。