洛谷P1498 南蛮图腾

题目描述

自从到了南蛮之地，孔明不仅把孟获收拾的服服帖帖，而且还发现了不少少数民族的智慧，他发现少数民族的图腾往往有着一种分形的效果，在得到了酋长的传授后，孔明掌握了不少绘图技术，但唯独不会画他们的图腾，于是他找上了你的爷爷的爷爷的爷爷的爷爷……帮忙，作为一个好孙子的孙子的孙子的孙子……你能做到吗？

输入输出格式

输入格式：
每个数据一个数字，表示图腾的大小（此大小非彼大小） n<=10

输出格式：
这个大小的图腾

输入输出样例

输入样例#1：
2
输出样例#1：
/
/
/\ /
//
输入样例#2：
3
输出样例#2：
/
/
/\ /
//
/\ /
/\ /
/\ /\ /\ /
////\

分析

去年，搞竞赛的同学给我看了这题，觉得挺有意思的，但是根本不知道分治是啥，所以作罢。不久前在写组合数问题P2822时，尽管我用了题解里的递推公式，但还是WA。于是我想把杨辉三角对2取模输出看下结果，这是12行内的结果：

        1
       1 1 
      1 0 1 
     1 1 1 1 
    1 0 0 0 1 
   1 1 0 0 1 1 
  1 0 1 0 1 0 1 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 1 

1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
发现0的分布很有规律，突发奇想能否用这个规律来解这题。

优化了一下递推公式

a[i][j]=a[i-1][j]^a[i-1][j-1];

异或和(a+b)%2有相同的效果，后来发现甚至可以直接用一维数组实现，那就不客气了（滑稽）。

思路如下：行数是2的n次方，以这个数组为基础，奇数行遇1输出"/",偶数行遇连续两个1输出"/__"，遇0补上相应的空格即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000002]={1};
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        for(int j=1;j<(1<<n)-i;j++) 
         printf(" ");
        for(int j=i;j>=0;j--)
         a[j]^=a[j-1];
        if(i%2==0)
         for(int j=0;j<=i;j++)
          printf(a[j]?"/\\":"  ");
        else
         for(int j=0;j<=i;j+=2)
          printf(a[j]?"/__\\":"    ");
        printf("\n");
    }
}