《C++语言程序设计基础》通过调试理解递归具体使用栈的方式

递归是指问题的求解有通式，像斐波拉契数列，Fibonacci(n)=Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)，递归求解问题时用到的结构就是栈，使用visual studio，可以找到递归求解的栈和返回值的栈，递归具体是怎么使用栈的。这里分为递归栈和返回结果栈。
先说明递归的结构，递归需要有通式，还要有相应的返回条件，如果没有返回条件会导致无法退出函数，所以返回条件是很重要的。
这里以Fibonacci数列和链表打印作为示例：

#include "pch.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int n);
int main(){
	int n, answer;
	cout << "Enter number: ";
	cin >> n;
	cout << "\n\n";
	answer = fib(n);   //断点的位置
	cout << answer << " is the " << n << "th Fibonacci number\n";
}
int fib(int n) {
	cout << "Processing fib(" << n << ")...";
	if (n <= 2) {
		cout << "Return 1!\n";
		return 1;
	}
	else {
		cout<<"Call fib("<<n-2<<") and fib("<<n-1<<").\n";
		return fib(n - 1) + fib(n - 2);
	}
}

按F5键进入调试，输入值5：Enter number: 5，逐语句F11调试
第1次进入fib函数，n=5，5入栈，3、4分别入栈，递归栈为5 3 4，5是栈底元素，4是栈顶元素，接着对栈顶元素4进行递归
  1层递归

第2次进入fib函数，n=4，2、3分别入栈
递归栈为5 3 4          
              4 2 3，3是第2层的栈顶元素，接着对栈顶元素3进行递归
2层递归

第3次进入fib函数，n=3，1、2分别入栈
递归栈为5 3 4           
              4 2 3
              3 1 2，2是第3层的栈顶元素，接着对栈顶元素2进行递归
3层递归

第4次进入fib函数，n=2，fib函数返回1，有返回值，第3层的栈顶元素出栈，然后检查第3层栈是否只有一个元素，否，1是第3层栈顶元素，接着对栈顶元素1进行递归
递归栈为5 3 4           
              4 2 3
              3 1     ，由于有返回结果，返回值入栈，返回结果栈为 1
3层递归

第5次进入fib函数，n=1，fib函数返回1，有返回值，第3层的栈顶元素出栈，然后检查第3层栈是否只有一个元素，是，pop出第3层元素3，并pop出第2层栈顶元素，pop的原因是Fibonacci(3)=Fibonacci(2)+Fibonacci(1)，这层函数调用是有结果的，3的递归已经完成，需要pop掉。
递归栈为5 3 4
           4 2    ，2是栈顶元素，接着第2层的栈顶元素2进行递归，由于有返回结果，返回值入栈，返回结果栈为 1 1，Fibonacci(2)=1，Fibonacci(1)=1，又因为这层函数递归两个返回值都有，可以计算第3层递归的返回值，所以栈中的后两个数相加，最终返回结果栈为2。
2层递归

第6次进入fib函数，n=2，fib函数返回1，有返回值，第2层的栈顶元素出栈，然后检查第2层栈是否只有一个元素，是，pop出第2层元素4，并pop出第1层栈顶元素，pop的原因是Fibonacci(4)=Fibonacci(2)+Fibonacci(3)，这层函数调用是有结果的，4的递归已经完成，需要pop掉。
递归栈为5 3，3是栈顶元素，接着第1层的栈顶元素3进行递归，由于有返回结果，返回值入栈，返回结果栈为 2 1，Fibonacci(3)=2，Fibonacci(2)=1，又因为这层函数递归两个返回值都有，可以计算第2层递归的返回值，所以栈中的后两个数相加，最终返回结果栈为3。
1层递归

第7次进入fib函数，n=3，1、2分别入栈，
递归栈为5 3
              3 1 2     ， 第2层的栈顶元素是2，接着对栈顶元素2进行递归，返回结果栈为3。
2层递归

第8次进入fib函数，n=2，fib函数返回1，有返回值，第2层的栈顶元素出栈，然后检查第2层栈是否只有一个元素，否，1是第2层栈顶元素，接着对栈顶元素1进行递归
递归栈为5 3           
              3 1，由于有返回结果，返回值入栈，返回结果栈为 3 1
2层递归

第9次进入fib函数，n=1，fib函数返回1，有返回值，第2层的栈顶元素出栈，然后检查第2层栈是否只有一个元素，是，pop出第2层元素3，并pop出第1层栈顶元素，pop的原因是Fibonacci(3)=Fibonacci(2)+Fibonacci(1)，这层函数调用是有结果的，3的递归已经完成，需要pop掉。
递归栈为5，由于有返回结果，返回值入栈，返回结果栈为 3 1 1，Fibonacci(2)=1，Fibonacci(1)=1，又因为这层函数递归两个返回值都有，可以计算第2层递归的返回值，所以栈中的后两个数相加，返回结果栈为3 2
由于递归已经完成，只有1层递归栈并且只有1个元素，所以返回结果栈中的后两个数相加得到3+2=5，返回值为5。
递归完成的
 

最终返回结果：

链表逆序打印：  链表值为A B C D E

void recursion(ListNodes* head){
	if (head == NULL)
		return;
	if (head->m_Next != NULL){
		recursion(head->m_Next); 
	}
	cout << head->m_nValue << "\t";
}

同样F5进入调试，逐语句进行，由于没有return返回值，所以没有返回结果栈
调试过程中可以看到recursion函数是不断入栈的，最终打印结果就是函数依次出栈的结果E D C B A
       

总结来说递归是有很多栈的，函数堆栈是的，返回结果的存放和计算也是需要栈的，以及递归的实现用的也是栈，所以反过来想，用栈也是可以实现递归的。