区间权值

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/204/G
来源：牛客网
题目描述
小 Bo 有 n 个正整数 a1…an，以及一个权值序列 w1…wn，现在他定义 $在这里插入图片描述$
现在他想知道 $在这里插入图片描述$ 的值，需要你来帮帮他
你只需要输出答案对 109+7 取模后的值
输入描述:
第一行一个正整数 n
第二行 n 个正整数 a1…an
第三行 n 个正整数 w1…wn
输出描述:
输出答案对 109+7 取模后的值
示例1
输入
复制
3
1 1 1
1 1 1
输出
复制
10
备注:
1≤ n≤ 3x 105
1≤ ai≤ 107
1≤ wi≤ 107

感觉很经典的题
双重的前缀和
用的方法和题解不太一样，题解是直接推出一个式子…

我的方法是先预处理a的前缀和和w的前缀和，对于w1来说，也就是区间是1的所有a的和再乘w1，对于w2来说，a1就需要乘一次，a2需要两次这样子
比如现在n=5
a1 a2 a3 a4 a5
1 1 1 1 1 w1（即区间为1的覆盖）
1 2 2 2 1 w2
1 2 3 2 1 w3
1 2 2 2 1 w4
1 1 1 1 1 w5

这样就看出了一点规律，对称的，然后我们如果枚举w，肯定没办法再枚举a，所以每一行的和就得考虑预处理出来，比如第一行，就是pa[n]（a的前缀和）-pn[0]，然后第二行就在第一行的基础上加上pa[n-1]-pn[1]这样子，这样也可以在On预处理出每一行的和，然后直接乘以w就好了

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
const int N=300050;
const ll MOD=1e9+7;
ll a[N],w[N];
ll pa[N],pw[N];
ll pf[N];
int main(void){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        pa[i]=(pa[i-1]+a[i])%MOD;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&w[i]);
        pw[i]=(pw[i-1]+w[i])%MOD;
    }
    //层
    int s=0,t=n;
    pf[1]=pa[t]-pa[s];
    s++;
    t--;
    for(int i=2;i<=(n+1)/2;i++){
        //printf("%d %d\n",s,t);
        pf[i]=(pf[i-1]+(pa[t]-pa[s]))%MOD;
        s++;
        t--;
    }
    for(int i=(n+1)/2+1;i<=n;i++){
        pf[i]=pf[n-i+1];
    }
    // for(int i=1;i<=n;i++){
    //     printf("%lld ",pf[i]);
    // }
    // printf("\n");
    ll ans=0;
    //枚举w
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+w[i]*pf[i])%MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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