P1220-关路灯【区间dp】

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正题

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1220

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题目大意

有n盏灯，每个灯的所在位置和1s消耗的能量不同，现在一个人在c号灯下，他行走速度1m/s，他走到的地方灯会熄灭，求最少消耗能量。

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解题思路

用 $f_{i,j,0/1}$表示已经熄灭 $i\sim j$这个范围的灯，人在i处或j处。
然后我们考虑如果人在i处那么可以从i+1处过来
$f_{i+1,j,0}+(l_{i+1}-l_i)*(s_n-s_j+s_i)$
或者从j折返
$f_{i+1,j,1}+(l_j-l_i)*(s_n-s_j+s_i)$
右边的话以此类推

动态转移：

        f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(l[i+1]-l[i])*(s[n]-s[j]+s[i]),f[i][j][0]);
        f[i][j][0]=min(f[i+1][j][1]+(l[j]-l[i])*(s[n]-s[j]+s[i]),f[i][j][0]);
        f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(l[j]-l[j-1])*(s[n]-s[j-1]+s[i-1]),f[i][j][1]);
        f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(l[j]-l[i])*(s[n]-s[j-1]+s[i-1]),f[i][j][1]);

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 60
using namespace std;
int n,c,l[N],f[N][N][2],J,s[N];
int main()
{
    memset(f,127,sizeof(f));//初始化
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&l[i],&J),s[i]=s[i-1]+J;//前缀和
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++)//枚举区间长度
      for(int i=1;i+len-1<=n;i++)//枚举左端点
      {
        int j=i+len-1;//计算又端点
        f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(l[i+1]-l[i])*(s[n]-s[j]+s[i]),f[i][j][0]);
        f[i][j][0]=min(f[i+1][j][1]+(l[j]-l[i])*(s[n]-s[j]+s[i]),f[i][j][0]);
        f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(l[j]-l[j-1])*(s[n]-s[j-1]+s[i-1]),f[i][j][1]);
        f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(l[j]-l[i])*(s[n]-s[j-1]+s[i-1]),f[i][j][1]);//动态转移
      }
    printf("%d",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
}