求最大连续子序列的和，时间复杂度为 O(n)

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练习题目

给定数组 [ a0, a1, a2, …, an ] ，找出其最大连续子序列和，要求时间复杂度为 O(n)，数组包含负数。

例如：输入 [ -2，11，-4，13，-5，-2] ，输出 20（即 11 到 13）。

 

解答

关于这个问题有很多种解法，这里介绍一种时间复杂度仅为 O(n) 的解法，即只需要一次循环即可。

代码：

public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{2, -3, 23, 3, -12, -1, 2, 34, -30, 12, 2};
        int maxSum = 0;
        int thisSum = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            thisSum += array[i];
            if(thisSum > maxSum) {
                maxSum = thisSum;
            } else if (thisSum < 0) {
                thisSum = 0;
            }
        }
        System.out.println(maxSum);
    }
 
}

运行结果：

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最大子序列和即 [23, 3, -12, -1, 2, 34]。

 

分析

上面代码中使用到了两个变量 thisSum 和 maxSum 存储最大值，其中 maxSum 为最终的最大连续子序列和，而 thisSum 表示遍历到当前位置时的和。

由于最大子序列和不可能以一个负数起始（我们总能够找到其后一个非负数作为起始位置，使得其和大于它）。所以当 thisSum 小于 0 时，我们需要将其设置为 0，因为前面部分的和为负数时是没有意义的。

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