快速幂入门(转载)

转载自:https://blog.csdn.net/yopilipala/article/details/68952650

快速幂学习心得： 
1、快速幂大致分为普通的快速幂，快速乘法，矩阵快速幂（point）； 
2、快速幂主要应用的是二进制，详细的见模板。 
3、快速乘法，其实乘法就是多个数相加，当数据很大的时候加起来会非常的慢，这里可以用到快速幂的思想。详细见模板 
4、主要的还是矩阵快速幂，矩阵快速幂可以将矩阵看作一个常数，思想不变，可以operater *，主要参考一下线性代数上的矩阵的乘法运算。

普通快速幂： 
mod 1e9+7;

// a*b;
const long long MOD = 1e9+7;
long long q_pow(long long a,long long b)
{
    long long sum=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
//当b是奇数时
            sum = (sum * a)%MOD;
        a = (a * a)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return  sum;
}

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乘法快速幂 
mod1e9+7；

//原理和上述的相同
typedef long long ll;
const long long MOD = 1e9+7;
ll q_c(ll a,ll b)
{
    ll sum=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            sum = (sum + a)%MOD;
        a = (a + a)%MOD;
        b>>=1;
    }
}

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矩阵快速幂

//参考的bilibili上面一个大佬讲解快速幂的视频
#include<stdio.h>
const int maxn = 150;
const int MOD = 1e9+7;
typedef long long ll;
int n;
int num;
struct mat//使用结构体，返回时可以直接返回mat
{
    int m[maxn][maxn];
} unit;//单位矩阵（主对角线上全是一，其他的全是0的矩阵）

mat operator * (mat a,mat b)//对于惩罚重新定义
{
    ll x;
    mat c;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            x = 0;
            for(int k=0; k<n; k++)
                x += (a.m[i][k] * b.m[k][j])%MOD;//第i行的乘上第j列的加起来
            c.m[i][j] = x;//c是最后得到的矩阵；
        }
    }
    return c;
}

void pre_unit()//单位矩阵初始化
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        unit.m[i][i] = 1;
}

mat pow(mat aim,int num)//矩阵快速幂
{
    while(num)
    {
        if(num&1)
            unit = aim * unit;
        aim = aim * aim;
        num>>=1;
    }
    return unit ;
}
int main()
{
    mat aim;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)//必须要是n阶方正才可以
    {
        scanf("%d",&num);//num个矩阵相乘
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%d",&aim.m[i][j]);
            }
        }
        pre_unit();
        mat s = pow(aim,num);
        //将最后的结果打印出来
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                printf("%d ",s.m[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
}