leetcode-动态规划总结

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leetcode-70-爬楼梯(climbing trees)-java
爬楼梯的三种解法
1 简单的递归算法

return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);	

速度是o(2^n),速度很慢
2 动态规划，也是备忘录算法
有一个hashmap存放之前得出的值

if(map.containsKey(n)){
	    	 return map.get(n);
	     }
	     else{
	    	 int val=climbStair(n-1,map)+climbStair(n-2,map);
	    	 map.put(n, val);
	    	 return val;
	     }	 

速度o(n),空间o(n)
3 动态规划，简单的自底向上，只保留运算下一个所需要的数字，其余的不要，所以空间固定

int first=1;
	     int second=2;
	     int third=0;
	     for(int i=3;i<=n;i++){
	    	 third=first+second;
	    	 first=second;
	    	 second=third;
	     }
	     return third;

速度o（n），空间o（c）

leetcode-121-买卖股票的最佳时机(best time to buy and sell stock)-java
最大利润为max(当前的值-之前的min,之前的max利润)
动态规划的要诀就是得到当前的要的值得公式，不断递推

leetcode-53- 最大子序和(maximum subarray)-java
sum=max(sum+nums[i],nums[i]);
max_sum=max(sum,max_sum);
当前的和 为如果之前的sum小于0，则为当前元素
否则为sum+now
然后每次更新max

leetcode-198-打家劫舍(house robber)-java
思路：文中给出不能连续抢两家，因此假设从最后一个房屋开始抢，最后一个房屋为index。将原问题分割成子问题，子问题的最优决策可以导出原问题的最优决策。现有两种可能情况，当前房屋抢和当前房屋不抢。若当前房屋抢，则下一房屋不能抢；若当前房屋不抢，则下一房屋可抢；选出这两种情况的最大值，递归执行，直到index<0。

现在i的max=max( （i-2）的max+num[i] ,(i-1)的max)
用动态规划，不断max上去