hdu——3367 并查集+最大生成树【模板】

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题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-3367

In graph theory, a pseudoforest is an undirected graph in which every connected component has at most one cycle. The maximal pseudoforests of G are the pseudoforest subgraphs of G that are not contained within any larger pseudoforest of G. A pesudoforest is larger than another if and only if the total value of the edges is greater than another one’s.

题意就是在给定的图里面找到一个边权值的和最大的一个子图，这个子图要满足只有一个环的要求；

思路：可以看出它本质上是要去求边权值和最大的子图，那么就以为着整体上是利用克鲁斯卡尔算法得到的最大生成树，然后在次基础上进行一些改变，就是要得到子图上只有一个环，那么就可以想到，因为利用kru算法来实现子图 的过程中边是按照边权less的顺序给出，那么就意味着前一条边和后一条边可能不属于同一个树，于是就要先对在不在一个树分析，如果在一个树里面，那么如果想要这条边连成后不会出现两个环，只能是两个端点都不能在环中。再对两个端点不在一个树上进行分析，要想这两个端点连成后只有一个环，那么只有一下几种情况：两个端点都不在环里面，其中一个在环里面。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
const int maxm=1e4+10;
struct Edge
{
    int from,val,to;
}edge[maxn];
int pre[maxm];
int cir[maxn];//用来判定是不是在一个环里面
int n,m;

int find(int x)
{
    if(pre[x]==x)
        return x;
    return  pre[x]=find(pre[x]);
}

bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.val>b.val;
}

long long solve()
{
    long long ans=0;
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find(edge[i].from),fy=find(edge[i].to);
        if(fx==fy)
        {
            if(!cir[fx]&&!cir[fy])
            {
                ans+=edge[i].val;
                cir[fx]=cir[fy]=1;
            }
        }
        else
        {
            if(!cir[fx]&&!cir[fy])
            {
                ans+=edge[i].val;
                pre[fx]=fy;
            }
            else if(!cir[fx]||!cir[fy])
            {
                ans+=edge[i].val;
                pre[fx]=fy;
                cir[fx]=cir[fy]=1;
            }
        }
    }
    return ans;
}
 
void ini()
{
    memset(cir,0,sizeof(cir));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        ini();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d %d %d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].val);
        long long ans=solve();
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}