[bzoj4700][李超线段树]适者

Description

【题目背景】 “虽然不知道那两台是谁干掉的，不过任务完成了。”一一次祖伽密．【题意描述】
敌方有n台人形兵器，每台的攻击力为Ai，护甲值为Di。我方只有一台人形兵器，攻击力为ATK。战斗看作回合制，每回合进程如下： ·1
我方选择对方某台人形兵器并攻击，令其护甲值减少ATK，若护甲值<0则被破坏。 ·2
敌方每台未被破坏的人形兵器攻击我方基地造成Ai点损失。
但是，在第一回合开始之前，某两台敌方的人形兵器被干掉了(秒杀）。问最好情况下，我方基地会受到多少点损失。

Input

第一行两个数n，ATK，表示敌方人形兵器数量和我方人形兵器攻击力。接下来n行，每行两个数A，Di，表示对方第i台人形兵器的攻击力和护甲值。
3<=n<=3×10^{5，Ai，Di<=10}4，ATK<10^4

Output

只一行，一个数，表示最好情况下我方基地会受到的损失总和。

Sample Input

3 7

30 8

7 35

1 209

Sample Output

28

HINT

【样例说明】

最好情况下，被秒杀的是敌方1、3号人形兵器，接下来需要5回合解决对方的2号人形兵器，对方共攻击4次，总计

造成28点伤害。可以证明没有更优的情况。

题解

考试只想到了 $n^2$ 分做法…不会维护
设某个兵器的攻击值为 $a_i$ ，需要 $s_i$ 次打死他
显然如果不秒杀的话总伤害是
$\sum a_i*s_i-\sum a_i$
排序按 $a_i*s_{i+1}$ 从小到大排序，推一下就知道的
设 $suf[i]$ 表示 $a[i]$ 的后缀
设 $pre[i]$ 表示 $s[i]$ 的前缀
秒杀一个兵器减少的代价就是
$suf[i]*s[i]+pre[i-1]*a[i]-a[i]$
两个兵器的代价就是
$suf[i]*s[i]+pre[i-1]*a[i]-a[i]+suf[j]*s[j]+pre[i-1]*a[j]-a[j]-s[i]*a[j]$
最后那个是因为 $j$ 算重复了
发现是与 $-a[j]*s[i]$ 相关的一次函数
固定斜率 $-a[j]$ ，相当于要在每个 $s[i]$ 取值处找到最大取值
显然 $i<j$ ，所以我们要动态加入直线
从后往前枚举直线加入
这个可以直接上李超树解决了…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lc now<<1
#define rc now<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void print(int x){write(x);printf(" ");}
int cov[310000*4+5];
LL k[310000*4+5],b[310000*4+5];
void modify(int now,int l,int r,LL K,LL B)
{
	if(!cov[now]){cov[now]=1;k[now]=K;b[now]=B;return ;}
	LL s1=K*l+B,s2=K*r+B,g1=k[now]*l+b[now],g2=k[now]*r+b[now];
	if(s1<=g1&&s2<=g2)return ;
	if(s1>g1&&s2>g2){k[now]=K;b[now]=B;return ;}
	double pa=((double)K-k[now])/((double)b[now]-B);
	double mid=(l+r)/2;
	if(s1>g1)//新直线在上 
	{
		if(pa<=mid)modify(lc,l,mid,K,B);//没有旧直线优
		else modify(rc,mid+1,r,k[now],b[now]),k[now]=K,b[now]=B; 
	}
	else//新直线在下 
	{
		if(pa<=mid)modify(lc,l,mid,k[now],b[now]),k[now]=K,b[now]=B;
		else modify(rc,mid+1,r,K,B);//没有旧直线优

	}
}
LL solve(int now,int l,int r,LL pa)
{
	if(l==r)return k[now]*pa+b[now];
	LL ret=k[now]*pa+b[now];int mid=(l+r)/2;
	if(pa<=mid)ret=max(ret,solve(lc,l,mid,pa));
	else ret=max(ret,solve(rc,mid+1,r,pa));
	return ret;
}
int n,ATK;
struct node{LL a,d;}w[310000];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.a*n2.d>n2.a*n1.d;}
LL suf[310000],pre[310000],a[310000],D[310000];
int main()
{
	n=read();ATK=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)w[i].a=read(),w[i].d=(ceil((double)(read())/ATK));
	sort(w+1,w+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=pre[i-1]+w[i].d;
	for(int i=n;i>=1;i--)suf[i]=suf[i+1]+w[i].a;
	modify(1,0,10000,-w[n].a,suf[n]*w[n].d+pre[n-1]*w[n].a-w[n].a);
	modify(1,0,10000,-w[n-1].a,suf[n-1]*w[n-1].d+pre[n-2]*w[n-1].a-w[n-1].a);
	LL sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum+=w[i].a*(pre[i]-1);
	LL ans=(1LL<<63-1);
	for(int i=n-2;i>=1;i--)
	{
		LL tmp=solve(1,0,10000,w[i].d);
		ans=min(ans,sum-(tmp+suf[i]*w[i].d+pre[i-1]*w[i].a-w[i].a));
		modify(1,0,10000,-w[i].a,suf[i]*w[i].d+pre[i-1]*w[i].a-w[i].a);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

[bzoj4700][李超线段树]适者

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