背包问题——01背包&01背包装箱

贪心算法

01背包

01背包问题是背包类问题中最基本的问题，其它各类背包问题都是在其基础上演变而来
牢记01背包的特点：每一件物品至多只能选一件，即在背包中该物品数量只有0和1两种情况
装入背包，如果装不下就换下一个，直到包满或者无物品可以装入的时候
之所以使用逆序循环，保证更新dp[j]的时候dp[j-W[i]]是没有放入物品i时的数据dp[i-1][j-W[i]]
这是因为01背包中每个物品至多只能被选择一次。

http://poj.org/problem?id=3624
题意：给出物品的重量和价值，在重量一定的情况下价值尽可能的大。
物品数量n 背包承重 (以下n行为物品价值重量 )
物品价值重量
物品价值重量
……
输出背包能承载的最大价值


public class 背包问题01 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int dp[]=new int[13000];
        int W[]=new int[3405];
        int D[]=new int[3405];
        int n=input.nextInt();
        int m=input.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {//重量 价值
            W[i]=input.nextInt();
            D[i]=input.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            for (int j = m; j >= W[i]; j--) {
                //压缩后的一维矩阵 当前最大价值 加入新物品后的最大价值 选较大那一个
                dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j - W[i]] + D[i]);
                //dp[[j]-代价]+价值 这里的代价和价值是指加入当前物品的代价和价值
            }
        }
        System.out.println(dp[m]);
    }
}

01背包装箱问题

01背包存在一个简单的变化，即要求所选择的物品恰好装满背包
核心代码 d[j] = Math.max(d[j], d[j - a[i]] + a[i]);
http://noi.openjudge.cn/ch0206/8785/
描述
有一个箱子容量为V（正整数，0<= v <= 20000），同时有n个物品（0< n< n<=30），每个物品有一个体积（正整数）。< n<=”” p=”“>
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入
第一行是一个整数V，表示箱子容量。
第二行是一个整数n，表示物品数。
接下来n行，每行一个正整数（不超过10000），分别表示这n个物品的各自体积。
输出
一个整数，表示箱子剩余空间。
样例输入

样例输出

public class 装箱问题_01背包 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int a[]=new int[35];
        int d[]=new int[20005];
        int v=input.nextInt();
        int n=input.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i]=input.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = v; j >= a[i]; j--) {
                d[j] = Math.max(d[j], d[j - a[i]] + a[i]);
            }
        }
        System.out.println( v - d[v] );
    }
}