noip 2008 提高组初赛订正

单选

5．将数组{8, 23, 4, 16, 77, -5, 53, 100}中的元素按从大到小的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换（ ）次。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
将某个数向它的目标位置连一条边，那么最终会形成几个环，对某一个有n个点的环，需要n-1步将其变成n个自环，故 $ans=n-num_{loop}$

这题的图如下

多选

12．计算机在工作过程中，若突然停电，（ ）中的信息不会丢失。
A. 硬盘 B. CPU C.ROM D. RAM

AC肯定不会丢失，Ｄ（内存，包括cache）肯定会丢失。CPU的寄存器好像有断电保持和断电不保持，这里可能把CPU认为是处理信息而不存储信息

数学题

2．书架上有21本书，编号从1到21，从其中选4本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有______种。

方法一：f[i][j]表示前i个位置，放j个球（且有球放在第i个位置上）的方案数，
则 $f[i][j]=\sum_{k=0}^{k<=i-2} f[k][j-1]$，列表如下，

j\i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
3	0	0	0	0	1	3	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78	91	105	120	136	153
4	0	0	0	0	0	0	1	4	10	20	35	56	84	120	165	220	286	364	455	560	680

答案是最后一行的和，3060

方法二：可以看出这个答案是1~15的前缀和的前缀和的前缀和（没错，是三个前缀和），
第一遍前缀和 $a[n]=n*(n+1)/2$，
第二遍前缀和 $b[n]=\sum_{j=1}^{j \leq n} j*(j+1)/2=\sum_{j=1}^{j \leq n}j^2/2+n*(n+1)/4$，
下一步化简需要用到二次方和公式，具体推导用 $(n+1)^3-1$展开来做。
$\therefore b[n]=n*(n+1)*(2*n+1)/12+n*(n+1)/4=n*(n+1)*(n+2)/6$
再求前缀和！ $c[n]=\frac{1}{6}*\sum (j^3+3*j^2+2*j)$，
愉快地用上立方和和平方和公式还有普通求和公式，得到
$c[n]=\frac{1}{6}*(n^2*(n+1)^2/4+3*n*(n+1)*(2*n+1)/6+2*n*(n+1)/2)$
$=n*(n+1)*(n^2+5*n+6)/24$
将n=15带入，得到c[15]=3060
话说公式这种东西一定要反复检查，以我现在的数学水平一遍是不可能算对的

方法三：这题按理说是要用组合数做的
可以把前三本书和他们后面的一个空格绑定起来，或者可以看成用17个空格把4本书隔开，结果就是 $C_{18}^{4}=3060$

看程序写结果

 #include<iostream>
	using namespace std;
	int main()
	{
		int i, a, b, c, d, f[4];
		for(i = 0; i < 4; i++) cin >> f[i];
		a = f[0] + f[1] + f[2] + f[3];
		a = a / f[0];//把除号看成取模，眼瞎。"/" != "%'！！！
		b = f[0] + f[2] + f[3];
		b = b / a;//这里也看错
		c = (b * f[1] + a) / f[2];
		d = f[(b / c ) % 4];
		if(f[(a + b + c + d) % 4] > f[2])
			cout << a + b<< endl;
		else cout << c + d << endl;
		return 0;
}

纯手膜，考试的时候一定要多膜几遍！！！一遍绝对做不对！！！
ans=23

#include<iostream>
using namespace std;
void f(int a, int b, int c)
{
	cout << a << b << c << ‘/’;
	if(a == 3 && b == 2 && c == 1)
		return;
	if(b < c)
		f(a, c, b);
	else if(a < b)
	{
		if(a < c)
			f(c, a, b);
		else
			f(b, c, a);
	}
}

int main()
{
	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	f(a, b, c);
	cout << endl;
	return 0;
}

输入: 1 3 2

(╯°Д°)╯︵ ┻━┻要注意输出最后也是有斜杠的，对于这种写在循环或者跟在某个要多次处理的语句后面的字符，一定要非常小心，不然8分丢不起。
wrong ans = " 132/213/231/312/321"
accepted = “132/213/231/312/321/”

程序填空

1．(找第k大的数) 给定一个长度为1,000,000的无序正整数序列，以及另一个数n(1<=n<=1000000)，接下来以类似快速排序的方法找到序列中第n大的数（关于第n大的数：例如序列{1，2，3，4，5，6}中第3大的数是4）。

#include <iostream>
using namespace std;

int a[1000001],n,ans = -1;
void swap(int &a,int &b)
{
	int c;
	c = a; a = b;	b = c;
}

int FindKth(int left, int right, int n)
{
	int tmp,value,i,j;
	if (left == right) return left;
	tmp = rand()% (right - left) + left;
	swap(a[tmp],a[left]);
	value =          ①         
	i = left;
	j = right;
	while (i < j)
	{
		while (i < j &&            ②        ) j --;
		if (i < j) {a[i] = a[j]; i ++;} else break;
		while (i < j &&            ③        ) i ++;
		if (i < j) {a[j] = a[i]; j --;} else break;
	}
	        ④         
	if (i < n) return  FindKth(               ⑤            );
	if (i > n) return                   ⑥                    
	return i;
}

int main()
{
	int i;
	int m = 1000000;
	for (i = 1;i <= m;i ++)
		cin >> a[i];
	cin >> n;
	ans = FindKth(1,m,n);
	cout << a[ans];
     return 0;
}

首先这是一个快拍，但是他的打法非常达克，不是平常经常打的两个指针的，而是填坑的。然后注意是从大到小排序而不是从小到大，和习惯性的思维不同。而且判断大小的时候等于取或不取都是可行的。注意了这几点就可以满分，然而。。。

总结

实际得分：51.5

加上眼瞎扣分，算错扣分，粗心扣分：86

差距有点可怕。真正比赛的时候一定要检查，有时间就一直算吧，反正草稿纸是公家的。

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