有向图博弈。给定一个有向图，一个起点，起点上有一个棋子，两个玩家轮流推动棋子，谁不能推了谁就输了。希望知道某个点为起始是必胜还是必败。
注：这两个人都十分聪明，可以看透未来（？）。
一点分析：
1.显然这要是个DAG，不然游戏就不能结束了。。（废话） 而且两个人要在同一张图上操作，轮流进行。。（即所谓的公平游戏）
2.这两个人都很聪明是什么意思呢。。就是说对这两个人而言，这个游戏相当于是给每个点标上属性必胜/必败，然后把整幅图放在他们面前，为了获胜，他们只要无脑走必胜状态就可以了。
2.1如果走到某个点，后继有一个先手必败，这个点就必胜。发现对手的破绽啦，果断往那里冲
2.2如果走到某个点，没有后继或者后继全都是先手必胜，这个点就是必败。敌军太强了，我已走投无路
2.3A的必胜就是B的必败。
3.上面的描述看起来很有道理，然而实际并没有什么用。我们希望把必胜必败转到函数里面，这样就可以套到各种情况里了。
来看一看这个函数的要求。
3.1设函数值的全集为U，先手必胜状态的函数值集合为S1，先手必败状态的函数值集合为S2，则S1|S2=U,S1&S2={};
3.2设当前函数值为y。当后继有至少一个属于S2时，y属于S1；否则y属于S2。
引入mex函数，U为自然数集合，S2=｛0｝，完美地满足了条件。
3.3mex的特殊性质：如果SG（x）=y,则一定存在SG(x的后继）=0~y-1。
3.1和3.2是解决单个游戏的关键，3.3是组合多个游戏的关键。
看起来问题解决了？当然没有了。
如果起点和棋子有多个怎么办？
1.如果一个起点有多枚棋子，可以拆分成多个起点，又回到了每个起点一枚棋子的情况。
2.每个起点一枚棋子，有多个起点。每个起点的SG都可以算好了，然后异或起来，=0就是必败，否则必胜。
（异或消掉了相同的部分，而由于3.3，相同的部分也确实是可以通过你走一步我走一步来抵消的）
于是，一个大游戏可以被拆分成若干简单的小游戏。
很经典的NIM游戏，放到这里是适用的。
这样的游戏看起来十分优美，原因在于游戏的结局只有必胜和必败两种情况，可以说是固定的，通过预知所有转移就可以计算。
orz看穿未来却要面对面玩一场注定了结局的游戏的无聊先知A和B
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