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图的简介
我们先回顾一下之前介绍的树的概念，在树的定义中，每个节点只能有一个父类，并且树中不能出现有环形。但是你可曾想过，当一棵树没有任何规则的时候，会发生什么吗？
现在，我们给图（graph）下一个定义：
图，是一种用节点和边来表示相互关系的数学模型。（A graph is a mathematical structure for representing relationships using nodes and edges）
其实，用句不是很严谨的话来说，图可以看成是没有任何限制的树（比如，可以有环状，可以有多种关系等等）。
下图是图但它们不是一棵树：
从图二中我们也可以看出，图没有固定的root。
图的基本结构
我们刚刚说了，图是由一系列的节点通过一系列的边连接在一起的，所以大体的图的数据结构可以为：
struct Graph{
set<Node *> nodes;
set<Edge*> edges;
};而具体的节点和边我们可以这样表示：
struct Node{ //节点的数据结构
string value; //节点中的数值
vector<Edge *> edges;//连接该节点的边
};
struct Edge{//边的数据结构
Node * start;//边的起点
Node * end;//边的终点
};我们经常在图的边上添加一些数值，成为边的权重，用weight表示，于是我们的边上的数据结构也可以这样定义为：
struct Edge{
Node * start;//边的起点
Node * end;//边的终点
double weight; //权
};与图相关的一些概念
有向图与无向图
在离散数学课程中，我们学过图这个基本的数学结构还有它的一些概念，现在回顾一下：
下图中，每个表情可以看做是一个节点（也常称为顶点），而黑色的线将每个节点连接起来，称为边。
如图中的每一条边，如果有表明方向，有起点终点，这样的图我们称为有向图（Directed Graph即有方向的图）
相反如果图中的边没有方向性，那么我们就称这样的图为无向图（Undirected Graph即没有方向的图）
下图就是有向图跟无向图的区别
权重与权重图
权重：与给定边之间的相关的成本。
例如航空公司航班图表，按城市之间的里程加权：
先决条件图
顾名思义，前面的事物要建立在后面的基础上
与图相关的一些术语
下面看一副图
- 路径（path）：从某个顶点到另一个顶点之间的路径，可以用经过的点或者经过的边来表示。例如从V到Z，所经过的路径可以表示为：
{b, h} 或者{V, X, Z} - 路径长度（path length）：路径中包含的节点数或者边的数量
- 邻居（neighbor）：通过一条边直接相连的两个节点，称为邻居，例如图中的V和X
- 环（cycle）：路径的起点跟终点都是在同一个节点中的路径。例如（红色线条）和蓝色线条
路径：{b, g, f, c, a} 或者 {V, X, Y, W, U, V}，还有 .{c, d, a} 或者{U, W, V, U}.
- 无环图：图中不包含任何的环状的图
- 循环（loop）：连接自身顶点的边。许多图中是不允许包含有循环的
- 可达（reachable）：如果存在一条路径，使得a能够到达b，就称a到b可达
- 连通（connect）：如果图中每一个顶点都能相互可达，那么我们就称这图是连通的，称为连通图
- 完全图（complete）：如果图中的 每个顶点都有一条边可以直达每个顶点，那么称这样的图为完全图。
