闲扯
这一天,菜鸡RyeCatcher又想起来了被毒瘤题支配的恐惧
今天比较好玩,还是ljy提醒才发现文件夹里有题面...不知道外面的人什么时候才发现
看完了题面,又回到了雅礼啥题也不会写的感觉
T1 发现操作就是交换两个数于是写了个假做法就是不同的数之和;分类讨论后文件夹里突然出现一个大样例!发现我的输出居然少5!?于是又分类讨论码码码.后面又有人说大样例是假的woc...T2 暴力 没码完 T3 没思路...
结果30+0+0凉凉,分类讨论多给了我10分hhh
下午讲题的时候因为1926过于瞩目被钦点了,因为码风一贯过长被出题人问是不是正解写挂了也是尴尬...
啊鼠标电池没电了好烦啊 QAQ
T1 duliu
操作就是交换你手中的数和数列中的一个数
怎么判-1?把异或和放在末尾判断排序后是否完全相等(虽然用哈希表也可以)
然后把数字离散化之后将\(a[i],b[i](a[i]!=b[i])\)连边,我们发现如果你手中有一个联通块中的数,那么这个联通块中的数你都可以经过交换得到,但是考虑你从一个联通块跳到另一个还需要换一次数.所以答案为联通块个数+各个联通块的大小.
这个联通块的大小怎么定义?对于联通块点集\(T\), \(size[T] =\sum_{x \in T} times[x]\),\(times[x]\)指\(x\)在\(a\)数组中的出现次数
但是还有一件事要注意,就是特判你当前手中的数--\(a\)数组的异或之和
/*
code by RyeCatcher
*/
inline char gc(){
static char buf[SIZE],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,SIZE,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
template <class T>inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while((c=gc())>'9'||c<'0')ne=c=='-';x=c-48;
while((c=gc())>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;x=ne?-x:x;return ;
}
gp_hash_table <int,int> g;
const int maxn=100005;
const int inf=0x7fffffff;
int f[maxn],tot=0;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],n;
int fa[maxn<<1],size[maxn<<1];
bool vis[maxn<<1];
int get(int x){return (fa[x]==x)?fa[x]:(fa[x]=get(fa[x]));}
inline void merge(int x,int y){
x=get(x),y=get(y);
if(x==y){
//size[x]++;
return ;
}
if(size[x]<size[y]){
size[y]+=size[x];
fa[x]=y;
}
else{
size[x]+=size[y];
fa[y]=x;
}
return ;
}
ll ans=0;
int main(){
//DEBUG
//freopen("dat.in","r",stdin);
//freopen("duliu_3.in","r",stdin);
int x,pre_sum=0;
read(n);
for(ri i=1;i<=n;i++){
read(x);
pre_sum^=x;
if(!g[x]){
g[x]=++tot;
vis[tot]=0,size[tot]=0,fa[tot]=tot;
f[tot]=x;
}
c[i]=a[i]=g[x];
}
if(!g[pre_sum]){
g[pre_sum]=++tot,f[tot]=g[
pre_sum];
vis[tot]=0,size[tot]=0,fa[tot]=tot;
}
//printf("--%d--\n",pre_sum);
a[n+1]=c[n+1]=g[pre_sum];
pre_sum=0;
for(ri i=1;i<=n;i++){
read(x);
pre_sum^=x;
if(!g[x]){
g[x]=++tot;
vis[tot]=0,size[tot]=0,fa[tot]=tot;
f[tot]=x;
}
d[i]=b[i]=g[x];
if(a[i]!=b[i])size[a[i]]++;
}
if(!g[pre_sum]){
g[pre_sum]=++tot,f[tot]=g[pre_sum];
vis[tot]=0,size[tot]=1,fa[tot]=tot;
}
b[n+1]=d[n+1]=g[pre_sum];
n++;
std::sort(c+1,c+1+n);std::sort(d+1,d+1+n);
for(ri i=1;i<=n;i++){
if(c[i]!=d[i]){puts("-1");exit(0);}
if(a[i]!=b[i]){
merge(a[i],b[i]);
}
}
int cnt=0;
x=get(a[n]);
if(size[x]==0){//用if(a[n]==b[n])更好
ans=0,cnt=1;
}
for(ri i=1;i<n;i++){
x=get(a[i]);
if(!vis[x]){
if(size[x]==0)continue;
cnt++,vis[x]=1;
ans+=size[x];
}
}
printf("%lld\n",ans+cnt-1);
return 0;
}T2 travel
又是道树形DP神仙题
这个平方和期望期望有点毒,类比搞矩阵时的非齐次线性递推（似乎叫这个名字）
\((a+b)^2 = a^2 + 2 \times ab +b^2\)
又转化成线性的了
先想想怎么算\(F\)值,倍增/链剖都是资瓷的.然而题解有一种高明的线性做法---树上差分+栈
我们dfs到一个点\(x\)将该点入栈,从这点回溯到父亲就出栈,发现\(y=st[max(0,top-d[x]-1)]\)就是能走到最远的点的父亲
然后\(tag[x]+=a[x],tag[y]-=a[x]\) ,最后按照树上差分套路求波子树和就好了
求期望考虑naiive 的树形DP,钦定每一个点为根计算答案
\(g[x]\)表示\(x\)子树联通块和平方期望,按上面式子推;\(s[x]\)表示\(x\)子树期望和,这是可以线性推的
一开始\(g[x]=F[x]^2,s[x]=F[x]\)
\(g[x] = p \times (g[x]+2 \times s[x] \times s[son[x]]+g[son[x]]) +(1-p) \times g[x]\)
\(s[x]= p \times (s[x]+s[son[x]])+(1-p) \times s[x]\)
对于\(x\)的每个儿子这么合并就好了
这样是\(O(nq)\)或\(O(n^2)\)的,发现这个可以二次扫描加换根搞
如果不知道建议先去学一学https://rye-catcher.github.io/tags/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%89%AB%E6%8F%8F%E4%B8%8E%E6%8D%A2%E6%A0%B9/
二次换根是从上往下递推的,我们对于点\(x\),求出\(o[x][0/1]\),表示向上的联通块和平方期望&和期望,再对于\(x\)的儿子的遍历顺序搞一个前缀和后缀记录兄弟子树的联通块平方和期望与和期望,然后逐个合并就好了
这个还是要考虑蛮多细节...现在还没调出来
/*
code by RyeCatcher
*/
inline char gc(){
static char buf[SIZE],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,SIZE,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
template <class T>inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while((c=gc())>'9'||c<'0')ne=c=='-';x=c-48;
while((c=gc())>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;x=ne?-x:x;return ;
}
const int maxn=200005;
const int inf=0x7fffffff;
const ll P=998244353;
int n,q;
struct Edge{
int ne,to;
ll p;
}edge[maxn<<1];
int h[maxn],num_edge=1;
inline void add_edge(int f,int to,ll c){
edge[++num_edge].ne=h[f];
edge[num_edge].to=to;
edge[num_edge].p=c;
h[f]=num_edge;
}
int d[maxn];
ll a[maxn],tag[maxn],f[maxn],g[maxn],s[maxn];
int st[maxn],top=0,fa[maxn];
void pre_dfs(int now){
int v,x;
x=st[max(0,top-d[now])];
st[++top]=now,tag[now]=(tag[now]+a[now])%P,tag[x]=(tag[x]+P-a[now])%P;
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(v==fa[now])continue;
fa[v]=now;
pre_dfs(v);
}
top--;
return ;
}
void get_sum(int now){
int v;
f[now]=(f[now]+tag[now]+P)%P;
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(v==fa[now])continue;
get_sum(v);
f[now]=(f[now]+f[v])%P;
}
return ;
}
int rt;
ll fa_dis[maxn],ans[maxn],pp;
struct Dat{
int s;
ll p;
Dat(int _s,ll _p){s=_s,p=_p;}
};
vector <Dat> son[maxn];
void dfs_1(int now,int fa){
int v;
g[now]=f[now]*f[now]%P,s[now]=f[now];
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(v==fa)continue;
dfs_1(v,now);
pp=edge[i].p;
fa_dis[v]=pp;
son[now].push_back(Dat(v,pp));
g[now]=(g[now]+pp*((2*s[now]*s[v]%P+g[v])%P)%P)%P;
s[now]=((s[now]+s[v])*pp%P+((1-pp)%P+P)*s[now]%P)%P;
}
return ;
}
ll pre[maxn][2],suf[maxn][2],o[maxn][2];//兄弟前缀 兄弟后缀 上方
void dfs_2(int now,int fa){
int x,v;
unsigned int size=son[now].size();
printf("--%d--\n",now);
ans[now]=((g[now]+o[now][0])%P+2*s[now]%P*o[now][1]%P)%P;
pre[now][0]=o[now][0],pre[now][1]=o[now][1];
suf[now][0]=suf[now][1]=0;
for(ri i=0;i<size;i++){
v=son[now][i].s,pp=son[now][i].p;
//printf("%d ",v);
o[v][0]=(o[v][0]+pp*(2*o[v][1]%P*pre[now][1]%P+pre[now][0])%P)%P;
o[v][1]=((o[v][1]+pre[now][1])%P*pp%P+((1-pp)%P+P)*o[v][1]%P)%P;
printf("**%d %d %lld %lld\n",now,v,pre[now][0],pre[now][1]);
pre[now][0]=(pre[now][0]+pp*(2*pre[now][1]%P*s[v]%P+g[v])%P)%P;
pre[now][1]=((pre[now][1]+s[v])%P*pp%P+((1-pp)%P+P)*pre[now][1]%P)%P;
v=son[now][size-i-1].s,pp=son[now][size-i-1].p;
//printf("--%d-- \n",v);
if(v==3){
printf("%lld %lld %lld\n",o[v][0],suf[now][0],suf[now][1]);
}
o[v][0]=(o[v][0]+pp*(2*o[v][1]%P*suf[now][1]%P+suf[now][0])%P)%P;
o[v][1]=((o[v][1]+suf[now][1])%P*pp%P+((1-pp)%P+P)*o[v][1]%P)%P;
suf[now][0]=(suf[now][0]+pp*(2*suf[now][1]%P*s[v]%P+g[v])%P)%P;
suf[now][1]=((suf[now][1]+s[v])%P*pp%P+((1-pp)%P+P)*suf[now][1]%P)%P;
}
for(ri i=0;i<size;i++){
v=son[now][i].s;
o[v][0]=(o[v][0]+2*o[v][1]*f[v]%P+f[v]*f[v]%P)%P;
o[v][1]=(o[v][1]+f[v])%P;
dfs_2(v,now);
}
return ;
}
int main(){
//freopen("travel_1.in","r",stdin);
//freopen("wa.out","w",stdout);
int x,y;ll z;
read(n);
for(ri i=1;i<=n;i++){
read(a[i]),read(d[i]);
}
for(ri i=1;i<n;i++){
read(x),read(y),read(z);
add_edge(x,y,z);
add_edge(y,x,z);
}
fa[1]=0;
pre_dfs(1);
get_sum(1);
dfs_1(1,0);
dfs_2(1,0);
read(q);
while(q--){
read(x);
printf("%lld\n",ans[x]%P);
}
return 0;
}
T3
咕咕咕