51NOD - 1305 Pairwise Sum and Divide（思维）

1305 Pairwise Sum and Divide

题目来源： HackerRank

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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有这样一段程序，fun会对整数数组A进行求值，其中Floor表示向下取整：

fun(A)

sum = 0

for i = 1 to A.length

for j = i+1 to A.length

sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j]))

return sum

给出数组A，由你来计算fun(A)的结果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行：每行1个数A[i]（1 <= A[i] <= 10^9)。

Output

输出fun(A)的计算结果。

Input示例

3
1 4 1

Output示例

按照题目的意思来模拟的话，代码应该是如下所示：

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define line cout<<"-----------------"<<endl;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
const int MAXN = 1e6+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 1010;

ll n;
ll a[maxn];
ll fun(ll n){
	ll sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = i + 1; j <= n; j++){
			sum = sum + floor((a[i] + a[j]) / (a[i] * a[j]));
		}
	}
	return sum;
}

int main(){
	scanf("%lld", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%lld", &a[i]);
	}
	printf("%lld\n", fun(n));
	return 0;
}

毫无疑问，肯定超时。我们再来重新思考一下这道题目。

对于两个数 x , y. floor((x + y) / (x * y)) 只可能有三种情况。0 、 1 、 2

当

x == 1 y == 1 的时候结果为2

x == 1 y == R 的时候结果为1

x == 2 y == 2 的时候结果为2

分别统计1 和 2 出现的次数统计其对结果的贡献

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define line cout<<"-----------------"<<endl;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
const int MAXN = 1e6+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 1010;

int n;
int a[maxn];

int main(){
	scanf("%d", &n);
	int num1 = 0, num2 = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &a[i]); 
		if(a[i] == 1) num1 ++;
		else if(a[i] == 2) num2 ++;
	}
	ll ans = 0;
	ans += num2 * (num2 - 1) / 2;
	ans += num1 * (n - 1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

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