2018 Multi-University Training Contest hdu 6315 Naive Operations（线段树）

题意

有两个数列a和b,a的初始值为0，b数组是1~n的一个排列，有两个操作： 
1. 将a数组区间[l,r]的每个数+1。 
2. 输出Σa[i]/b[i](l<=i<=r)Σa[i]/b[i](l<=i<=r)。

题解

由于操作数一共10^5，所以对于每一个位置i的贡献，我们顶多更新n/b[i]次，所以总的更新次数是n*log(n)，我们通过线段树进行区间所缺数最大值的维护。询问时，假如询问区间内，线段树上当前区间的所缺数最大值>=0，说明需要更新答案，然后找到需要更新的叶子节点进行更新，所以每次更新的复杂度为O(log(n))，因此算法的总复杂度为O(n*logn*logn)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define P pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=1e9+7;
const int inf=1e9+7;
int b[N],tree[N*4],rev[N*4],add[N*4];
void pushup(int p)
{
    tree[p]=tree[p<<1]+tree[p<<1|1];
    rev[p]=max(rev[p<<1],rev[p<<1|1]);
}
void pushdown(int p)
{
    if(!add[p])return;
    rev[p<<1]+=add[p];
    rev[p<<1|1]+=add[p];
    add[p<<1]+=add[p];
    add[p<<1|1]+=add[p];
    add[p]=0;
}
void build(int l,int r,int p)
{
    tree[p]=add[p]=0;
    if(l==r){
        rev[p]=-b[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,p<<1);
    build(mid+1,r,p<<1|1);
    pushup(p);
}
void update(int l,int r,int p)
{
    if(l==r){
        int t=rev[p]/b[l]+1;
        tree[p]+=t;
        rev[p]-=t*b[l];
        return;
    }
    pushdown(p);
    int mid=l+r>>1;
    if(rev[p<<1]>=0)update(l,mid,p<<1);
    if(rev[p<<1|1]>=0)update(mid+1,r,p<<1|1);
    pushup(p);
}
void update(int l,int r,int L,int R,int p)
{
    if(l<=L&&R<=r){
        add[p]++;
        rev[p]++;
        return;
    }
    pushdown(p);
    int mid=L+R>>1;
    if(l<=mid)update(l,r,L,mid,p<<1);
    if(r>mid)update(l,r,mid+1,R,p<<1|1);
    pushup(p);
}
int query(int l,int r,int L,int R,int p)
{
    if(l<=L&&R<=r){
        if(rev[p]>=0)update(L,R,p);
        return tree[p];
    }
    pushdown(p);
    int mid=L+R>>1;
    int ans=0;
    if(l<=mid)ans+=query(l,r,L,mid,p<<1);
    if(r>mid)ans+=query(l,r,mid+1,R,p<<1|1);
    return ans;
}
int main()
{
    int n,q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        build(1,n,1);
        char c[10];
        int l,r;
        while(q--)
        {
            scanf("%s%d%d",c,&l,&r);
            if(c[0]=='a')update(l,r,1,n,1);
            else printf("%d\n",query(l,r,1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}