一、百度百科
Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。
二、用途
字符串的模糊匹配查询
三、实现过程
- 首先是有两个字符串,这里写一个简单的 abc和abe
- 将字符串想象成下面的结构
A处 是一个标记，为了方便讲解，不是这个表的内容
| abc | a | b | c | |
|---|---|---|---|---|
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | A处 | ||
| b | 2 | |||
| e | 3 |
-
计算 A处 出得值
它的值取决于：左边的1、上边的1、左上角的0，
按照Levenshtein distance的意思：
上面的值和左面的值都要求加1，这样得到1+1=2；
A处 由于是两个a相同，左上角的值加0，这样得到0+0=0；
这是后有三个值，左边的计算后为2，上边的计算后为2，左上角的计算为0，所以 A处 取他们里面最小的值，即0。
-
添加A处数据后结果如下
| abc | a | b | c | |
|---|---|---|---|---|
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | 0 | ||
| b | 2 | B处 | ||
| e | 3 |
在 B处 会同样得到三个值，左边计算后为3，上边计算后为1，在 B处 由于对应的字符为a、b，不相等，所以左上角应该在当前值的基础上加1，这样得到1+1=2，在（3,1,2）中选出最小的为 B处 的值。
- 添加B处数据后结果如下
| abc | a | b | c | |
|---|---|---|---|---|
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | 0 | ||
| b | 2 | 1 | ||
| e | 3 | C处 |
C处 计算后：上面的值为2，左边的值为4，左上角的：a和e不相同，所以加1，即2+1，左上角的为3。
在（2,4,3）中取最小的为 C处 的值。
- 以此类推，最终的结果如下表所示
| abc | a | b | c | |
|---|---|---|---|---|
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | A处 0 | D处 1 | G处 2 |
| b | 2 | B处 1 | E处 0 | H处 1 |
| e | 3 | C处 2 | F处 1 | I处 1 |
I处: 表示abc 和abe 有1个需要编辑的操作，这个是需要计算出来的，同时，也获得一些额外的信息
A处: 表示a 和a 需要有0个操作，字符串一样
B处: 表示ab 和a 需要有1个操作
C处: 表示abe 和a 需要有2个操作
D处: 表示a 和ab 需要有1个操作
E处: 表示ab 和ab 需要有0个操作，字符串一样
F处: 表示abe 和ab 需要有1个操作
G处: 表示a 和abc 需要有2个操作
H处: 表示ab 和abc 需要有1个操作
I处: 表示abe 和abc 需要有1个操作
-
相似度计算
先取两个字符串长度的最大值maxLen，用1-（需要操作数除maxLen），得到相似度。
例如abc 和abe 一个操作，长度为3，所以相似度为1-1/3=0.666。
四、JAVA代码实现
复制后即可运行
package code;
/**
* @className:MyLevenshtein.java
* @classDescription:Levenshtein Distance 算法实现
* 可以使用的地方：DNA分析 拼字检查 语音辨识 抄袭侦测
* @author:ylp
* @createTime:2018-10-18
*/
public class MyLevenshtein {
public static void main(String[] args) {
//要比较的两个字符串
String str1 = "今天星期四";
String str2 = "今天是星期五";
levenshtein(str1,str2);
}
/**
* DNA分析 拼字检查 语音辨识 抄袭侦测
*
* @createTime 2018-10-18
*/
public static void levenshtein(String str1,String str2) {
//计算两个字符串的长度。
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
//建立上面说的数组，比字符长度大一个空间
int[][] dif = new int[len1 + 1][len2 + 1];
//赋初值，步骤B。
for (int a = 0; a <= len1; a++) {
dif[a][0] = a;
}
for (int a = 0; a <= len2; a++) {
dif[0][a] = a;
}
//计算两个字符是否一样，计算左上的值
int temp;
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
temp = 0;
} else {
temp = 1;
}
//取三个值中最小的
dif[i][j] = min(dif[i - 1][j - 1] + temp, dif[i][j - 1] + 1,
dif[i - 1][j] + 1);
}
}
System.out.println("字符串\""+str1+"\"与\""+str2+"\"的比较");
//取数组右下角的值，同样不同位置代表不同字符串的比较
System.out.println("差异步骤："+dif[len1][len2]);
//计算相似度
float similarity =1 - (float) dif[len1][len2] / Math.max(str1.length(), str2.length());
System.out.println("相似度："+similarity);
}
//得到最小值
private static int min(int... is) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i : is) {
if (min > i) {
min = i;
}
}
return min;
}
}
五、原理
为什么这样就能算出相似度了？
下面给两个例子来解释一下，其中，红色是取值的顺序。
- "今天周一" "天周一"
| 天 | 周 | 一 | ||
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 今 | 1 | 1 | 2 | 3 |
| 天 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| 周 | 3 | 2 | 1 | 3 |
| 一 | 4 | 3 | 3 | 1 |
这两个字符串转换最快的步骤就是：
实现是去掉 “今” ，一步完成。
- "听说马上就要放假了" "你听说要放假了"
| 你 | 听 | 说 | 要 | 放 | 假 | 了 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 听 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 说 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 马 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 上 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| 就 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 |
| 要 | 6 | 6 | 6 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| 放 | 7 | 7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 5 | 6 |
| 假 | 8 | 8 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 6 |
| 了 | 9 | 9 | 9 | 8 | 7 | 6 | 6 | 4 |
这两个转换最快的步骤就是：
去掉“你”，加上“马上就”，总共四步操作。
总结来说就是，先根据二维的计算方式找到两个字符串相互转换的最少步骤，即编辑距离，也可以理解为字符串之间的差异或者不同，然后除以最长的字符串的长度，即差异值占最大字符串长度的比例，可以理解为差异度（个人定义，非官方），然后用1减去差异度就可以得到相似度了。
六、结束语
此算法的优化空间还有很大，欢迎有兴趣的同学一起交流，在程序猿的道路上一起进步。
参考链接：计算字符串相似度算法——Levenshtein.