一、 RSA密码体制背景
以前的加密都是对称性加密（Symmetric-key algorithm），即加密规则和解密规则相同。
这种加密最大的缺点就是对应的规则需要告诉其他人，否则无法解密。保存和传递这个规则是个难题。1974年瑞夫·墨克（Ralph C. Merkle）提出了一种新的构想：可以公开加密规则，然后可以在不传递解密规则的情况下完成解密。1976年惠特菲尔德·迪菲（BaileyWhitfield Diffie）和马丁·赫尔曼（MartinEdward Hellman）找到一种算法实现了这种构思。这个方法称为Diffie–Hellman–Merkle密钥交换。在Diffie 和Hellman 提出公钥密码体制的设想后，Merkle 和Hellman 首先共同提出MH 背包公钥加密体制后， 随后Rivest、Shamir、Adleman联合提出RSA公钥加密体制。
二、 RSA加解密过程
1. 密钥生成过程
（1） 选取两个安全大素数p和q（“大”指其长度要足够长，目前推荐长度至少为1024比特）
（2） 计算乘积n=p*q, ，其中 为n的欧拉函数；
（3） 随机选取整数e (1<e< )作为公钥，要求满足gcd(e, ) = 1，即e与 互素；
（4） 用Euclid扩展算法计算私钥d，以满足d*e ,即d ,则e和n是公钥，d是私钥。
注意加解密算法中的两个素数p和ｑ不再需要，可以销毁。
２．加密过程
加密时首先将明文比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，即分组长度小于log2n。然后对每个明文m，作加密运算：c≡ （mod n）明文要求：小于n的正整数
３．解密过程
对密文分组的解密运算为：m≡ （mod n）
三、 RSA数论基础
1.单向陷门函数
RSA加密体制与陷门单向函数有关，要满足上述公钥加密体制的要求，最终可以归结为设计一个单向陷门函数。单向陷门函数满足下列条件：
（1） 正向计算容易，即如果知道密钥k 和消息 ;
（2） 在不知道密钥S 的情况下，方向计算不可行，即如果只知道加密后的消息C而不知道密钥S， 则计算 不可行；
（3） 在知道密钥S的情况下，反向计算容易，即如果同时知道加密后的消息C和密钥S，则计算 是容易额，这里的密钥S 相当于陷门，他和P配对使用。
２．算法正确性
有公式 ：
四、RSA实例
设接受方B选择p = 43，q = 59, e = 13，发送方A有消息m = cyber，按英文字母表顺序a = 00, b =01……z=25进行编码。A欲用RSA公钥体制加密后传送给B，求B的私钥并描述加解密过程
密钥生成：n = p * q = 3 * 59 = 2537,
e =13, 则根据d = ，得 d = 937
则公钥(n = 2537, e = 13), 私钥d = 937
A的加密过程：先将消息分块为cy,be,r
分组明文：cy = 0224 be =0104 r = 17
利用公钥(n = 2537, e =13)和加密算法c = 进行加密
对第一个分组m的加密过程为
C2 =
C3 =
解密过程：解密消息时用私钥d = 937 和解密算法 m 进行解密，对第一组密文c1
解密过程： ，0224对应明文分组为m1 = cy，
以密文c1对应的明文为cy
同理可得其他明文， 最终明文为 cyber
五、RSA局限性（攻击方法）
RSA系统是第一个将安全性植基于因子分解的系统。很明显地，在公开密钥（e,N）中，若N能被因子分解，则在模N中所有元素价的最小公倍数（即所谓陷门）T=φ(N)=(p-1)(q-1)即无从隐藏。使得解密密钥d不再是秘密，进而整个RSA系统即不安全。虽然迄今人们尚无法“证明”，破解RSA系统等于因子分解。但一般“相信”RSA系统的安全性，等价于因子分解。即：若能分解因子N，即攻破RSA系统；
若能攻破RSA系统，即分解因子N（相信，但未证明）
因此，在使用RSA系统时，对于公开密钥N的选择非常重要。必须使得公开N后，任何人无法从N得到T。此外，对于公开密钥e与解密密钥d，亦需有所限制。否则在使用上可能会导致RSA系统被攻破，或应用在密码协议上不安全。
经过分析，我们知道RSA系统安全性与系统的参数有很大关系，X.931标准对此提出以下几点：
如果公钥e是奇数，e应与p-1，q-1互质；
如果公钥e是偶数，e必须与(p-1)/2,(q-1)/2互质，且poq mod 8不成立；
模数的长应该为1024+256x，x=0,1 ；
质数p，q应通过质数检测，使出错的概率小于；
p-1,q-1,p+1,q+1应有大质数因子；
gcd(p-1,q-1)应该小；
p/q不应靠近两个小整数比值，且 ；
|p-q|应有大质数因子。（来源与《现代密码学》）
六、 学习问题
1. 对于RSA的局限性中的参数选择问题的理解较难以接受，
2. 对于RSA安全问题比较烧脑：
（１） 二次筛法：
（２） 共模攻击
（３） 低指数攻击
3. 对于欧拉函数的分解素数
RSA是非对称密码体制，是基于大数分解困难的数学难题所构建起来的密码体制。因为安全性的原因。其次RSA的攻击方法其实是有很多的，比如广为流传的：二次筛法分解因子，共模攻击分解模式n，低指数攻击获取密钥，连分式攻击获得n的欧拉函数值。这些攻击方法使得RSA的安全密钥大大增加至少1024位以上。但是这又带来了其他难题，RSA的乘法和模运算，其实是加大了计算的难度，因为若要保证RSA的安全是要使密钥长度达到1024位，试想进行1024次方的大数计算，这是十分消耗时间的，但是我们又不能降低密钥长度来加快速度。所以RSA的计算速度一直是一个诟病。