【比赛报告】2018.10.18校赛[2014-10-5NOIP模拟赛] NOIP练习赛卷十七

比赛时间：2018.10.18 选手：lrllrl 得分：100+90+20=210 用时：2小时

---

---

裸的LCA，随你怎么求，白送的分。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
	int s=0,f=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	if(f)s=-s;return s;
}
const int N=4e4+10;
int n,m,root,hd[N],tot,f[N][20],dep[N];
struct Edge{
	int v,nx;
}e[N<<1];
inline void add(int u,int v)
{
	e[++tot].v=v;
	e[tot].nx=hd[u];
	hd[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
	for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs1(v,u);
	}
}
void dfs2(int u,int fa)
{
	for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fa)continue;
		f[v][0]=u;
		for(int i=1;(1<<i)<=dep[v];i++)
		    f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
		dfs2(v,u);
	}
}
int lca(int u,int v)
{
	if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
	int d=dep[v]-dep[u];
	for(int i=0;d;d>>=1,i++)
	    if(d&1)v=f[v][i];
	if(u==v)return u;
	for(int i=19;i>=0;i--)
	    if(f[v][i]!=f[u][i])v=f[v][i],u=f[u][i];
	return f[u][0];
}
int main()
{
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);
	n=read();
    int u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	u=read();v=read();
    	if(v==-1)root=u;
    	else add(u,v),add(v,u);
	}
	dep[root]=1;dfs1(root,0);dfs2(root,0);
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		u=read();v=read();
		int fa=lca(u,v);
		if(u==fa)puts("1");
		else if(v==fa)puts("2");
		else puts("0");
	}
	return 0;
}

---

---

推个公式化简就好。
$ans=\frac{1}{n}\times\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\pm(a_i-b_j)^2$
$ans=\frac{1}{n}\times\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\pm(a_i^2-2\times a_i\times b_j+b_j^2)$
拆开来维护前缀和就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int n;
long double a[N],b[N],ans,sum[N],sum2[N];
int main()
{
	freopen("mat.in","r",stdin);
	freopen("mat.out","w",stdout);
	std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cout.setf(ios::fixed);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
	sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);int pos=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    sum[i]=sum[i-1]+b[i],sum2[i]=sum2[i-1]+b[i]*b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(pos<n&&a[i]>b[pos+1])pos++;
		ans+=(pos*a[i]*a[i]-2*a[i]*sum[pos]+sum2[pos]);
		ans-=((n-pos)*a[i]*a[i]-2*a[i]*(sum[n]-sum[pos])+sum2[n]-sum2[pos]);
	}
	cout<<fixed<<setprecision(1)<<ans/n<<endl;
	return 0;
}

---

---

比赛时敲了个爆搜拿了20分。我没有想到点子上，于是此题变得很复杂。
设 $f[i][j]$ 表示填了 $i$ 位和为 $j$ 的方案数。
在这里前半截后半截和相同和奇数位偶数位和相同的方案数是等价的，不需要分开记录。
最后答案为分前后的方案数和分奇偶的方案数之和减去同时满足的方案数。

大概就这意思。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=999983;
int n,maxn,a,b;
ll f[1001][10001],ans,ansa,ansb;
bool ex[10];
char ch;
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    while(cin>>ch)ex[ch-'0']=1,maxn=max(maxn,ch-'0');
    f[0][0]=1;
	for(int i=0;i<=maxn;i++)
	    if(ex[i])f[1][i]=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	    for(int j=0;j<=maxn*i;j++)
	        for(int k=0;k<=maxn;k++)
	            if(ex[k])f[i+1][j+k]=(f[i+1][j+k]+f[i][j])%mod;
	for(int i=0;i<=maxn*n;i++)
	    ans=(ans+2*f[n][i]*f[n][i])%mod;
	a=(int)(n/2.0-1e-8)+1;b=n>>1;
	for(int i=0;i<=maxn*a;i++)
	    ansa=(ansa+f[a][i]*f[a][i])%mod;
	for(int i=0;i<=maxn*b;i++)
	    ansb=(ansb+f[b][i]*f[b][i])%mod; 
	ans=(ans-ansa*ansb%mod+mod)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

比赛总结

这次比赛还算好，该打的分都打了，就是T2手误丢了10分