算法笔记之二叉树的多种遍历
引言
基于二叉树的递归定义，二叉树是由三个基本单元组成的，即根节点，左右子树。若能有效遍历他们，就相当于遍历了整个二叉树。根据访问根节点的次序并限制左子树先于右子树出现，可得三种递归遍历二叉树的算法：先序遍历，中序遍历，后序遍历。
基于二叉树的结构特点，也可以按照先上后下，先左后右的方法遍历即：层次遍历。
考虑栈溢出问题，将递归算法优化，就有了二叉树的非递归算法。
写代码前，我们先确定我们真正理解了上面几种遍历的内涵。
不如做个测试，写下上面这棵二叉树的递归和层次遍历次序。
- 先序遍历：FCADBEHGM
- 中序遍历：ACBDFHEMG
- 后续遍历：ABDCHMGEF
- 层次遍历：FCEADHGBM
如果你的答案正确，那么恭喜，让我们继续。如果不对，那就返回，重新理解下算法概念，再继续下去。
注意：下面的二叉树算法都是在二叉链表上实现的
//二叉树的二叉链表表示
typedef struct BiTNode{
TElemType data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, * BiTree;
先序遍历 中序遍历 后序遍历
先给出先序遍历在链表上实现的伪代码
Status PreOrderTraverse( BiTree T, Status ( * Visit)(TElemType e)){
//采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数
//先序遍历二叉树T的基本算法，是对每个数据元素调用函数Visit
//最简单的Visit函数是输出访问函数
if (T){//首先判空根节点
if(Visit(T->data))//根节点存在，如算法所言，访问
if (PreOrderTraverse(T->lchild,Visit))//递归左子树成功则继续向下递归右子树
if(PreOrderTraverse(T->rchild,Visit)) return OK;//递归右子树成功则退栈返回OK给上层函数
return ERROR;//递归左子树或者右子树失败则向上一级退栈并把ERROR值返回给上层函数
}else return OK;//根节点不存在则直接返回
}//PreOrderTraverse
很简单的，我们可以相应地写出二叉树的中序遍历和后续遍历算法伪代码，在这里就不详细赘述了。
二叉树的非递归算法表示
仿照二叉树的递归算法中递归工作栈的工作状态，以中序遍历二叉树为例，可以发现，工作状态中的明显规律：
- 工作记录中包含两项，一项是递归调用的语句编号，一项是指向根节点的指针。则当栈顶指向根节点的指针非空时，应遍历左子树，即指向左子树的根的指针进栈；
- 若栈顶记录中的指针值为空值，则应当返回上一层
-若这层是左子树层，则应当访问栈顶记录中记录的根结点的值
-若这层是右子树层，则表明当前层的小二叉树全部遍历结束，应当继续退栈。这意味着遍历右子树的时候不需要再浪费时间保存当前层的根指针，可以直接修改栈顶记录中的指针。
即先把根结点入栈，然后把左子树一直入栈。当左子树为空时，停止入栈，此时栈顶结点就是我们需要访问的结点，退栈空结点后，取栈顶结点P并访问。考虑到该结点可能有右子树，所以再次判断该结点是否的右子树是否为空，为空则下次需要访问的结点仍在栈点，所以将p赋值为空，进入旧循环。若不为空则将p赋值为其右子树的值，循环结束的条件为p不为空或者栈不为空。
Status InOrderTraverse(BiTree T, Status (*Visit)(TElemType e){
InitStack(S);Push(S,T);//根指针进栈
while(!StackEmpty(S){//栈顶非空则进行如下操作
while(GetTop(S,p)&&p)Push(S,p->lchild);//不停地压左子树的根指针进栈，指针后移，直到指针向左走到尽头
Pop(S,p);//左子树根指针全部进栈后，多压的空指针退栈。
if(!StackEmpty(S){//当栈顶非空
Pop(S,p);//可能是最小左子树根结点不为空，退栈，下步是访问退栈后栈顶记录中根节点的值；可能是根结点不为空，退栈，下步是判断这个结点是否有右子树访问；可能是右子树不为空，则循环判断其是否有左子树。
if(!Visit(p->data))return ERROR;//应用函数操作失败则报错返回
Push(S,p->rchild);//访问右子树层，将P入栈，当p为空或者栈为空时推出循环
}return OK;
}
Status InOrderTraverse(BiTree T, Status (* Visit )(TElemType e)){
InitStack(S);
p=T;
while(p||!StackEmpty(S){
if§{Push(S,h);p=p->lchild;}//根指针进栈，遍历左子树
else{//根指针退栈，访问根节点，遍历右子树
Pop(S,p);if(!Visit(p->data)return ERROR;
p=p->rchild;
}
}
return OK;
}
二叉树的层次遍历
最后一种逻辑上最简单的遍历就是这里所讲的层次遍历了，下面，对其进行分析。
显然，对二叉树层次遍历的实现需要借助一种先进先出的数据结构-队列。
有三种技巧：数组长度做隔离，使用分隔符和深度优先搜索。这些技巧将在下章继续探讨。
注：上述笔记参考数据结构清华大学参考书版本