九大排序算法之归并排序

归并排序（Merge Sort）

        归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

原理：

        先考虑合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

         再考虑递归分解，基本思路是将数组分解成left和right，如果这两个数组内部数据是有序的，那么就可以用上面合并数组的方法将这两个数组合并排序。如何让这两个数组内部是有序的？可以再二分，直至分解出的小组只含有一个元素时为止，此时认为该小组内部已有序。然后合并排序相邻二个小组即可。

算法详细描述：

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

动图演示：

代码实现：

def merge(left, right):
    '''合并操作
       将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组
    '''
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l < len(left) and r < len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result


def mergeSort(arr):
    if len(arr) <= 1: return arr
    num = int(len(arr) / 2)     #二分分解
    left = mergeSort(arr[:num])
    right = mergeSort(arr[num:])
    return merge(left, right)   #合并数组

时间复杂度、空间复杂度及稳定性：

        归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。