二叉树知识

1. 二叉树的构建

二叉树的基本构建方式为:添加一个节点，如果这是一棵空树，则将该节点作为根节点；否则按照从左到右、先左子树后右子树的顺序逐个添加节点。比如依次添加节点:1,6,10,2,7,11，则得到的二叉树为:

在这里，我们需要借助一个链表来保存节点，以实现二叉树的顺序插入，具体做法如下：
1.0 初始化一个用来保存二叉树节点的空链表；
1.1 插入一个节点，
①如果该树是一棵空树，则将该节点作为根节点，并且将该节点添加到链表中；
②如果该树不为空，取得链表第一个节点的值(注意不是链表的头节点)。如果该节点左子树为空，则将待插入节点添加到左子树，并且将左子树添加到链表；否则将待插入节点添加到右子树，将右子树添加到链表。此时，父节点的左右子树都不为空，将该父节点(即链表第一个节点)
弹出。
按照这样的顺序，我们就可以完成二叉树节点的顺序插入。

2.二叉树遍历：

它的前序遍历顺序为：ABDGHCEIF（规则是先是根结点，再前序遍历左子树，再前序遍历右子树）

它的中序遍历顺序为：GDHBAEICF（规则是先中序遍历左子树，再是根结点，再是中序遍历右子树）

它的后序遍历顺序为：GHDBIEFCA（规则是先后序遍历左子树，再是后序遍历右子树，再是根结点）

2.2知道前序遍历和中序遍历可以算出后序，中序和后序可算出前序。但前序和后序算不出中序。

题目：已知二叉树的中根和后根序列怎么确定一棵树：

https://jingyan.baidu.com/article/295430f12112f50c7e0050c3.html

2.3平衡二叉树的概念：树上任意一节点左子树和右子树的深度之差不超过1。

2.4二叉树的度：

子树就是二叉树的分支。度就是分支的数目。
没有分叉的二叉树节点的度就是0度。如果一个节点只有一个分叉就是1度。两个分叉就是2度的子树。

2.5小根堆：

小根堆，最小堆，是一种经过排序的完全二叉树，其中任一非终端节点的数据值均不大于其左子节点和右子节点的值。

2.6 二叉树的定义

每个节点是一个自引用结构体，形式如下：

typedef int Elemtype;
 
typedef struct BiTNode{
	Elemtype data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

2.7二叉树的插入：

思路：将要插入节点的键值与根节点键值比较，如果小于根节点键值，则插入根节点的左子树，如果大于根节点的键值，则插入根节点的右子树，插入子树相当于插入一个更小的树，因此可以用递归方法实现，直到找到没有子树的节点，将新节点插到其下面。注意，新节点插入后，最终只会成为叶节点。

//在给定的BST中插入结点，其数据域为element
int BSTInsert( BiTree *t, Elemtype element )
{
	if( NULL == *t ) {
		(*t) = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		(*t)->data = element;
		(*t)->lchild = (*t)->rchild = NULL;
		return 1;
	}
 
	if( element == (*t)->data )
		return 0;
 
	if( element < (*t)->data )
		return BSTInsert( &(*t)->lchild, element );
 
	return BSTInsert( &(*t)->rchild, element );
}

//创建BST
void CreateBST( BiTree *t, Elemtype *a, int n )
{
	(*t) = NULL;
	for( int i=0; i<n; i++ )
		BSTInsert( t, a[i] );
}

2.7二叉树的查找：

思路：与插入类似，从根节点开始，将查找的键值与根节点键值比较，若相等，则返回指向该节点的指针，若查找的键值比它大，则从根节点的右子树开始查找，若查找的键值比它小，则从根节点的左子树开始查找。可以用递归方法实现，类似于插入。这里我用迭代实现，能用迭代还是用迭代，因为递归开销比较大。

 
//中序遍历打印BST
void PrintBST( BiTree t )
{
	if( t ) {
		PrintBST( t->lchild );
		printf("%d ", t->data);
		PrintBST( t->rchild );
	}
}

2.8 二叉树的打印，遍历

int main()
{
	int n;
	int *a;
	BiTree t;
 
	printf("请输入二叉查找树的结点数:\n");
	scanf("%d", &n);
 
	a = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
	printf("请输入而查找树的结点:\n");
	for( int i=0; i<n; i++ )
		scanf("%d", &a[i]);
 
	CreateBST( &t, a, n );
	printf("该BST的中序遍历结果为:\n");
	PrintBST( t );
	printf("\n");
 
	return 0;
}

2.9 二叉排序树又叫二叉查找树，英文名称是：Binary Sort Tree. BST的定义就不详细说了，我用一句话概括：左 < 中 < 右。根据这个原理，我们可以推断：BST的中序遍历必定是严格递增的。

源代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//#include <stdafx.h>

typedef struct BitNode{
       int Data;
	   BitNode *leftchild,*rightchild;
}BiTNode;

int BSTInsert(BiTNode **t , int element);
void CreateBSTree(BiTNode **t , int *a, int n);
void PrintBST(BiTNode *t);


int main(int argc, char* argv[])
{
    int n;
	int *a;
    BiTNode *t;

    printf("请输入二叉查找树的结点数:\n");
	scanf("%d", &n);

	//a = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
	a = (int *)malloc(sizeof(int)*n);

	printf("请输入二叉查找树的结点数:\n");
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
	    scanf("%d",&a[i]);
	}
//	PrintBST( &t)
    CreateBSTree(&t,a,n);
    PrintBST( t);
	//printf("Hello World!\n");
	return 0;
}

void CreateBSTree(BiTNode **t , int *a, int n)
{
	*t = NULL;
    for(int i = 0; i < n; i++)
	{
     	BSTInsert(t,a[i]);
	}
}


int BSTInsert(BiTNode **t , int element)
{
  if(NULL == *t) {
   	(*t) = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
	(*t)->Data = element;
	(*t)->leftchild = NULL;
	(*t)->rightchild = NULL;
	return 1;
  }
  if((*t)->Data ==element )
  {
     return 0;
  }

  if(element < (*t)->Data)
  {
      return BSTInsert(&(*t)->leftchild,element);
  }
  return BSTInsert(&(*t)->rightchild,element);
}

void PrintBST(BiTNode *t)
{
  if(t)
  {
     PrintBST(t->leftchild);
     printf("%d",t->Data);
	 PrintBST(t->rightchild);
  }
}

其中 CreatBitTree(&t,a,n); 中 t表示*t形式的形参，&t表示**t的形参

就是XXXX(BitTree **t )的的形参套入使用格式为：XXXX(&(*t));

XXXX(BitTree *t )的的形参套入使用格式为：XXXX(t);

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