一、堆排序的概念
堆的定义：
设有n个元素的序列当且仅当满足下述关系之一时，称之为堆。
（1） 且
或者是
（2） 且
解释：如果让满足以上条件的元素序列（）依次顺序排成一颗完全二叉树，则此树的特点是：树中所有结点的值均大于（或小于）其左右孩子，此树的根结点（即堆顶）必最大（或最小）。
二、怎样建堆（如何调整堆）
建堆的步骤：
从最后一个非终端结点开始往前逐步调整，让每个双亲大于（或小于）子女，直到根节点为止。
注意：终端结点（即叶子）没有任何子女，无需单独调整。
建堆的具体做法：
（1）将原始序列转换成完全二叉树。
（2）从序号最大的非叶子节点开始遍历，左右孩子中有比它大的，交换该节点和叶子的位置。
（3）父节点和较大的孩子节点交换后，新的父节点是稳定的，但是新的孩子节点可能不满足大顶堆规则，而另一边的孩子不会受影响。
（4）继续对新孩子进行调整判断，直至新孩子满足规则，或者没有新孩子为止。
建堆的一些性质：
（1）根据堆的性质，可以直接通过数组索引映射堆中父子节点的关系。
（2）需要排序的数组对应堆的层序遍历。
（3）堆满足一些公式：
左孩子 = arr[2i+1]
右孩子 = arr[2i+2]
大顶堆：arr[i]>=arr[2i+1] && arr[i]>=arr[2i+2]
小顶堆：arr[i]<=arr[2i+1] && arr[i]<=arr[2i+2]
最后一个非叶子节点下标 = length/2-1
第一个叶子节点下标 = length/2
最后一个叶子节点 = length - 1
（4）堆调整是从最后一个非叶子节点（下标时length / 2 - 1）开始。
（5）从小到大排序，调整为大顶堆。
三、怎样进行堆排序
关键：确定当前堆顶节点为最值后，如何将剩余序列重新调整为堆？
方法：将当前堆顶节点与堆尾记录交换，然后仿建堆动作重新调整，如此反复直到排序结束。
基于初始堆进行堆排序的算法步骤：
（1）堆的第一个对象arr[0]具有最大的关键码，将arr[0]与arr[length - 1]交换，把具有最大关键码的对象交换到最后。
（2）再对前面的（length - 1） 个对象，使用堆的调整算法，重新建立堆。结果具有次最大关键码的对象又上浮到堆顶，即arr[0]位置。再交换arr[0]和arr[length - 2]。
（3）调用建堆的调整算法对前面（length - 2）个对象重新调整。如此反复，知道得到全部排序好的对象序列。
堆排序的算法分析：
（1）时间效率：O（）
（2）空间效率：O（1）
（3）稳定性：不稳定
（4）特点：对小文件效果不明显，但对大文件有效。
四、利用大顶堆进行排序的Java代码
public class GetLeastNumbers {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = {79, 66, 43, 83, 30, 87, 38, 55};
HeapSort(arr);
for (int i : arr) {
System.out.println(i);
}
}
public static void HeapSort(int[] a) {
// 初始建堆
for (int i=a.length/2-1; i>=0; i--) { //从最后一个非叶子节点开始，从左向右，从下往上，调整成大顶堆
HeapAdjust(a, i, a.length);
}
// 交换元素后，调整堆
for (int i=a.length-1; i>0; i--) {
swapReferences(a, 0, i); // 调整堆顶元素与末尾元素
HeapAdjust(a, 0, i); // 重新调整（堆顶），堆的范围是length - 1, 最后一个元素已经从堆中排除
}
}
/**
* 在数组中交换两个元素
* @param a 数组
* @param index1 下标1
* @param index2 下标2
*/
public static void swapReferences(int[] a, int index1, int index2) {
int tmp = a[index1];
a[index1] = a[index2];
a[index2] = tmp;
}
/**
* 调整堆的思路：从序号最大的非叶子节点开始便利，左右孩子中有比它大的，交换该节点和叶子的位置
* 父节点和较大的孩子节点交换后，新的父节点是稳定的，但是新的孩子节点可能不满足大顶堆规则，而另一边的孩子不会受影响，
* 所以要继续对新孩子进行调整判断，直至新孩子满足规则，或者没有新孩子为止
*/
public static void HeapAdjust(int[] a, int i, int n) {
int child;
int tmp; // 保存待调整的父亲节点
// 从最后一个非叶子节点开始
for (tmp = a[i]; leftChild(i) < n; i=child) { // 交换以后，调下去的节点可能会依旧不平衡
child = leftChild(i); // 取得左孩子的下标
//child=n-1, 说明只有一个左孩子，直接到下一步
if (child != n - 1 && a[child] < a[child+1]) { //找出两个孩子中较大的
child++;
}
if (tmp < a[child]) { //如果堆顶小于比较大的孩子，交换位置
a[i] = a[child];
} else {
break;
}
}
a[i] = tmp; // 父节点元素给child
}
public static int leftChild(int i) {
return 2 * i + 1;
}
}