ROC曲线的matlab技巧实现

编程题目

接收操作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲线，即通常所讲的ROC Curve，是机器学习领域中常用的分类性能评估曲线，横轴是False Positive Rate，纵轴是True Positive Rate。请用Matlab编写一个自动画出ROC曲线的函数，并给出测试例子。

实验过程和解答

[1]原理分析

对于经典的二分类（0、1）问题来说，分类器分类之后，往往会得到对每个样本是哪一类的一个估计predict，像是LR模型就会将这个估计规范化到【0、1】。根据这个估计，你选择一个阈值p_i，就可以将分类结果映射到0、1了；分类效果好不好跟真实的对应的ground_truth中的标签比比就行了。所以你手里有predict和ground_truth两个向量，用来做分类结果的评估，这两个向量便是函数的两个输入参数。

为了更好的衡量ROC所表达结果的好坏，Area Under Curve（AUC）被提了出来，简单来说就是曲线右下角部分占正方形格子的面积比例。那么计算这个东西其实就很简单了，在这里我用到了matlab中自带的一个函数trapz，它可以计算出这个面积。通常来说，曲线越靠近图像的左上角，也就是曲线的下方面积越大，表示模型的性能越好。

[2]程序代码

其实画ROC曲线函数的代码编写方法不止一种。老师注释里提供的方法是一种很简洁高效的方法。只需要不断遍历排序后的predict向量，引入x_step和y_step，循环判断排序后predict[i]对应的ground_truth[i]的值，然后让x轴或者y轴减小x_step或y_step。这样，便不必每次去统计TP和FP的值然后再计算每个点的坐标了。最后代码如下：

function  auc = plot_roc( predict, ground_truth )
% INPUTS
%  predict       - 分类器对测试集的分类结果
%  ground_truth - 测试集的正确标签,这里只考虑二分类，即0和1
% OUTPUTS
%  auc            - 返回ROC曲线的曲线下的面积

%初始点为（1.0, 1.0）
x = 1.0;
y = 1.0;
%计算出ground_truth中正样本的数目pos_num和负样本的数目neg_num
pos_num = sum(ground_truth==1);
neg_num = sum(ground_truth==0);
%根据该数目可以计算出沿x轴或者y轴的步长
x_step = 1.0/neg_num;
y_step = 1.0/pos_num;
%首先对predict中的分类器输出值按照从小到大排列
[predict,index] = sort(predict);
ground_truth = ground_truth(index);
%对predict中的每个样本分别判断他们是FP或者是TP
%遍历ground_truth的元素，
%若ground_truth[i]=1,则TP减少了1，往y轴方向下降y_step
%若ground_truth[i]=0,则FP减少了1，往x轴方向下降x_step
for i=1:length(ground_truth)
    if ground_truth(i) == 1
        y = y - y_step;
    else
        x = x - x_step;
    end
    X(i)=x;
    Y(i)=y;
end
%画出图像     
plot(X,Y,'-ro','LineWidth',2,'MarkerSize',3);
xlabel('虚报概率');
ylabel('击中概率');
title('ROC曲线图');
%计算小矩形的面积,返回auc
auc = -trapz(X,Y);          
end

由于缺少具体测试数据，在这里我们简单用【0,1】之间的101个点作为predict向量值，用101维随机0-1值向量作为ground_truth。测试代码如下：

clear all;
predict=(0:1/100:1);            %生成间隔为0.01的预测阈值
ground_truth=randi([0,1],1,101);%生成0-1随机向量
result=plot_roc(predict,ground_truth);
disp(result);

[3]实验效果

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由最后的ROC曲线图效果如下。