最近看了“彬彬有礼”的一篇文章“数字信号处理中：采样率、采样最小记录时间的一点直观认识”后，疑惑很多，因为“彬彬有礼”的解释并没有给我带来“直观”的感受，反而让我“懵”了，于是决定根据自己所查到的资料，谈谈自己粗浅的认识，请大家指正。
一、先把“彬彬有礼”的文章复制过来：
题目： 数字信号处理中：采样率、采样最小记录时间的一点直观认识
首先上一幅截图，来自姚天任的《数字信号处理（第二版）》，华科出版社，第92页，写的很不错的一本书。
1、文中提到了频率分频率等于最小记录长度的倒数，这个可以这样直观的来认识：假设你采样的数据时长为tp，那么按照上述理论，频率分辨率是F=1/tp，这是因为你采样的数据只有tp长，对于频率小于F的信号，它的周期将大于tp，也就是说采样的数据根本就没有采完频率小于F的信号的一个周期！试想：你告诉计算机的只有信号的一个周期中的一部分信息，计算机根本不知道后面这个信号未来如何变化，对于计算机来说，由于它未得到整周期的信号，它还以为这是一个非周期信号呢！所以它肯定就不能分辨出这些周期大于tp的信号嘛……
2、对于采样率的问题，文中提到为了避免频谱混叠，要求采样率fs>2f0，这个可以这样来理解，fs>f0的结果是每个周期中采两个或以上的点，也就是说只有保证信号每个周期采两个点才能确定这个信号。试想，若你的采样率为fs，信号频率大于fs的话，那么在信号的一个周期中可能都不会采到一个点，你让计算机怎么去判断它的周期呢？
3、关于最后一个公式(3.93)，其实就说明白了一个道理：若你想让频率分辨率达到F，那你采样的记录时间就得至少为tp=1/F，这样才能保证采完至少一个周期的频率为F的信号信息，这是硬性要求，不能商量；然后就是采样率的问题，你采样率高了，tp时间内的采样点自然就多了，这个很简单吧，而且为了保证频率不混叠，你就得保证对于信号的最高频率成份每个周期至少采两个点，因此采样率至少为fs=2f0，采样率的最小值有了，采样的记录时间是硬性要求，下限也有了，那么自然就得到了N的下限，即当采样记录时间最小时，而采样频率也最小时，这个时候采样点是最少的N=tp*fs=2f0/F 。
<原文end>
二、补充点小知识：
在介绍相关知识前，先补充几个知识点，或者索性把他们记住以后直接用就好了。
1、时域对应频域，离散对应周期，连续对应非周期，非周期对应连续，周期对应离散。所以有：
连续周期信号的频谱是非周期离散的；
连续非周期信号的频谱是非周期连续的；
离散非周期信号的频谱是周期连续的；
离散周期信号的频谱是周期离散的。
2、主瓣和旁瓣是什么？
主瓣通常是指Sa(x)=sinx/x函数或与之有关函数图像中（例如频谱）中从负到正的第一个完整的瓣，旁瓣是指后面比它低矮的瓣。
3、频谱泄露是什么？
截取信号中的一部分需要加窗函数，加窗函数相当于在时域相乘，在频域卷积，频谱中除了主瓣以外，还出现了不该有的旁瓣，这句是频谱泄露。
说白了就是，频谱中出现了不该有的频率分量，比如50HZ的纯正弦波，本来只有一种频率分量，分析结果中却出现了与50HZ相近的频率分量。
再换一种方式解释就是：分析结果与实际不一致。
避免频谱泄露的方法：对于周期信号进行整周期截断。
减小频谱泄露：频谱泄露的原因在于傅里叶变换的输入信号不能准确的、完整的代表被分析的信号，因此输出就会产生误差。减弱频谱泄露的方法就是：加合适的窗函数或者延长时间窗。
从减小频谱泄露的角度出发，合适的窗函数有哪些呢？
原则是：旁瓣尽可能小，主瓣的宽度尽可能窄。虽然在频域压低旁瓣的高度会伴随着主瓣的宽度增加，但因为旁瓣的泄露是主要的，主瓣的泄露是次要的，所以我们尽量选的窗函数满足主瓣衰减率大，主瓣宽度小，旁瓣高度小，最好没有负的旁瓣，，另外窗的长度尽可能长。
1）汉宁窗：又叫升余弦窗，相对于矩形窗来说，汉宁窗的旁瓣显著减小，但是主瓣的宽度显著增加，所以频率分辨率有下降。
2）海明窗：在减小旁瓣幅值方面比汉宁窗更好，主瓣的衰减率比汉宁窗快。缺点是旁瓣的衰减率不如汉宁窗。
三、怎么理解“彬彬有礼”的那三句话呢？
1、“频率分辨率等于最小记录长度的倒数，即tp=1/F”怎么理解？
这里所谓的信号最小记录长度tp就是时域采样时间总长度，等于一个记录长度中的采样点数N*采样周期T。
我个人觉得“彬彬有礼”在解释这句话时说的“采样的数据只有tp长，对于频率小于F的信号，它的周期将大于tp，也就是说采样的数据根本就没有采完频率小于F的信号的一个周期”有问题：为什么频率小于F的信号周期会大于tp呢？
因为默认了tp=1/F这个结论， 就是说“彬彬有礼”在证明这句话的过程中又用到了这句话，这个是不对的吧，因为你要证明它那就不能把它当结论。
关于这句话，郑君里《信号与系统 上》在P113给出了证明和图，但是要从直观上理解，我觉得不太好理解，大概意思：
因为离散傅里叶变换前和变换后得到的序列长度不变，时域有N个点，那在频域的(0,fs)也有N个点(fs是采样频率)，所以频率分辨率就是fs/N=1/NTs=1/tp。
另外可以结合“时域抽样定理中，最低抽样率fs=2fm，最大抽样间隔Ts=1/2fm=1/fs”理解。
2、“fs>=2fm”怎么理解？
我不太理解“彬彬有礼”说的“fs>f0的结果是每个周期中采两个或以上的点”这句话：1）fs不是大于2f0吗？这里怎么变成了大于f0了？ 2）我不太懂为什么fs>f0代表两个周期采样至少两个点呢？或者是说f0最小为1，所以fs>f0的话就代表fs>1，就代表了最少要取两个点了，如果这样解释通的话，那定理是大于等于两倍最大值，而不是大于一倍最大值。
其实这个很好理解，因为在时域离散的话，在频域肯定是周期的，所谓周期就是以fs的大小进行平移拓展，为了使平移后和平移前的波形不重叠，fs肯定要大于两倍2fm。(原频谱波形是对称的)
3、“N>=2f0/F”怎么理解？
这个问题“彬彬有礼”的直观解释我能理解。简单说一下：
最低采样频率是2f0，作为分子它依然是最小值，另外F虽然代表的是频率分辨率，但是F的值越小，表示频率分辨率越大，1/F代表的是最小记录长度，作为分子依然是最小，此时的F值最大，代表的频率分辨率最低，综合起来看2f0/F就是下限。
由F=1/tp还需要知道的是：
连续信号的信号长度tp越长（时间分辨率越低），频率分辨率越好，怎么理解呢？不妨这样想：
长度为T的一段信号因为是连续的，比较难想象，我们不妨将它转换为离散的，也就是说我们将它看成N个点的一段信号。这段信号的N越长，就意味着信号对应到频域上的点数越多，那fs/N自然是越小啦。
参考文献：
1. Rex_wyx的博文：频率分辨率
http://blog.csdn.net/rex_wyx/article/details/51813594