卷积神经网络（五）：SGD、adagrad与RMSprop，梯度下降法总结

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SGD

SGD即随机梯度下降法，在每次更新中，计算一个Minibatch的数据，然后以Minibatch中数据的总损失对神经网络各权值求梯度来进行权值更新，作为训练中的一个step。
更新方程为：

$$W_{t+1,i}=W_{t,i}-ηg_{t,i}$$
其中 $W_{t,i}$表示第t个step,第i个权值更新前的值， $g_{t,i}$表示其在第t个step的更新梯度，η表示学习率

adagrad

Adagrad在每一个更新步骤中对于每一个模型参数Wi使用不同的学习速率ηi，

$\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}} W_{t+1,i}=W_{t,i}-\FS{η}{{\sqrt{\sum_{l=0}^tg_{l,i}^2+e}}}g_{t,i}$

可以看到，式中学习率会除以该权值历史所有梯度的平方根，由于梯度会累加得越来越大，也就可以达到衰减学习率的效果。
其中，e是一个平滑参数，为了使得分母不为0(通常e=1e−8)，另外，如果分母不开根号，算法性能会很糟糕。

其优点很明显，可以使得学习率越来越小，而且每个权值根据其梯度大小不同可以获得自适应的学习率调整。

其缺点在于需要计算参数梯度序列平方和，并且学习速率趋势会较快衰减达到一个非常小的值

RMSprop

为了缓解Adagrad学习率衰减过快，首先当然就是想到降低分子里的平方和项，RMSprop是通过将平方和变为加权平方和，即

$$r_{t，i}=Pr_{t-1,i}+(1-P)g_{t,i}^2$$

也就是说平方和项随着时间不断衰减，过远的梯度将不影响学习率

此时更新公式变为

$\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}} W_{t+1,i}=W_{t,i}-\FS{n}{{\sqrt{r_{t,i}+e}}}g_{t,i}$

具体描述：