1. 关于傅立叶级数的意义
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：
1) 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;
2) 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
3) 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
4) 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;
5) 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
2. 通过FCCH计算出频率
小明给的matlab的仿真：
注：上图中X轴代表是频率。这就是通过FCH数据算出频率的过程。
频率校正突发脉冲（FB）的结构简单，便于检测。FB的所有148比特全部是0，结构如下所示：
通过李明的邮件中可以看出，FCCH的信号通过快速傅立叶变换（FFT）就会表现出单峰值的特性，这个单峰值指示的频率（横轴）就是通过FCCH计算出的频率。
3. SCH与FCCH的相对位置确定
在逻辑信道组合的时候，51复帧的结构中，F|S是靠着的，如果在某帧的第0个时隙检测到是FCH，则在下一个帧的第0个时隙就是SCH。因此说，SCH和FCCH的相对位置确定。51复帧如下所示：
4. 终端开机读FCH并由FCH得到SCH和BCCH的过程
终端开机后，它会搜索到几个较强的信号，然后它逐个做如下处理：终端射频口会对每段信号进行采样，并将采样信号放到MS的信号处理单元进行处理，然后终端射频口又对另一个信号采样，这个过程是并行的。当MS的信号处理单元对信号进行完处理后，发现该信号是FCH数据，则通过FCH计算出小区的频率（对信号进行快速傅里叶变换FFT后的单峰值）和FCH的大致位置，通知MS去解析该频率上的SCH和BCCH。由于SCH和FCH的位置是相对确定的，则很容易可以获取到SCH，通过SCH终端可以利用FN帧号进行同步。同步完成后，就可以去获取BCCH信道的数据（因为FN确定了，就可以知道接收到的某个信号是那个逻辑信道，该部分可参考之前总结的文档“TDMA帧号到逻辑信道的映射”）。