opencv学习(四十一)之寻找凸包convexHull()

1.概述

凸包(Convex Hull)是一个计算几何（图形学）中的概念，在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。
X的凸包可以用X内所有点(x1, x2….xn)的线性组合来构造。在二维欧几里得空间中，凸包可以想象为一条刚好包着所有点的橡皮圈，用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，它能包含点集中所有的点。常见的有Graham’s Scan法和Jarvis步进法

2.原理

2.1Graham’s Scan法

Graham扫描法通过不断在凸壳中加入新的点和去除影响凸性的点，最后形成凸包。算法的主体由两部分组成，先是排序，然后扫描。

（1）点集排序
为了得到加入新点的顺序，Graham扫描法的第一步是对点集排序，对杂乱的点集进行梳理，这也是这种算法能够得到更高效的根本原因。排序的方法有极角坐标排序（极角序）和直角坐标排序（水平序）两种方法。在实现的时候，直角坐标排序比较方便。
对于极角序，首先选取一个参考点，一般选取横坐标最小的点作为参考点，如果有多个这样的点就从这些点钟选取纵坐标最小的点。如下图：

这样就决定了参考点的性质：点集中任意两点和参考点锁成的倒角为锐角。
极角排序以参考点为极角坐标系原点，根据上述参考点性质，可以设所有点的极角均在（-90,90]之间，排序完成后如下图所示：

（2）栈扫描

Graham扫描用的栈，其核心思想是按照拍好的序一次加入新点得到的边，边的寻找符合左旋判定。如果和上一条边成左转关系就压栈继续，如果右转就出栈直到和栈顶两点的边成左转关系，压栈继续。其栈扫描过程如下图所示：

2.2Jarvis步进法

其算法流程如下：
1.照横坐标最小的点（如有一样则取相同点纵坐标更小的点）
2.从这点开始卷包裹，照最靠近外侧的点（通过叉积比较）
3.遍历所有点，直到重新找到起点，退出。

3.OpenCV API函数

opencv提供了convexHull()函数来查找图像中物体的凸包，起函数定义如下：

void cv::convexHull (   InputArray  points,
                        OutputArray     hull,
                        bool    clockwise = false,
                        bool    returnPoints = true 
)

参数解释
points:输入的二维点集，Mat类型数据即可
hull:输出参数，用于输出函数调用后找到的凸包
clockwise:操作方向，当标识符为真时，输出凸包为顺时针方向，否则为逆时针方向。
returnPoints:操作标识符，默认值为true，此时返回各凸包的各个点，否则返回凸包各点的指数，当输出数组时std::vector时，此标识被忽略。

4.示例代码


    #include <iostream>
    #include <opencv2\core\core.hpp>
    #include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
    #include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>

    using namespace std;
    using namespace cv;

    Mat srcImage, grayImage;
    int thresh = 100;
    const int threshMaxValue = 255;
    RNG rng(12345);

    //定义回调函数
    void thresh_callback(int, void*);

    int main()
    {
        srcImage = imread("convexhull.jpg");

        //判断图像是否加载成功
        if (srcImage.empty())
        {
            cout << "图像加载失败" << endl;
            return -1;
        }
        else
        {
            cout << "图像加载成功!" << endl << endl;
        }

        //图像灰度图转化并平滑滤波
        cvtColor(srcImage, grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
        blur(grayImage, grayImage, Size(3, 3));

        namedWindow("原图像", WINDOW_AUTOSIZE);
        imshow("原图像", grayImage);

        //创建轨迹条
        createTrackbar("Threshold:", "原图像", &thresh, threshMaxValue, thresh_callback);
        thresh_callback(thresh, 0);
        waitKey(0);

        return 0;
    }

    void thresh_callback(int, void*)
    {
        Mat src_copy = srcImage.clone();
        Mat threshold_output;
        vector<vector<Point>>contours;
        vector<Vec4i>hierarchy;

        //使用Threshold检测图像边缘
        threshold(grayImage, threshold_output, thresh, 255, THRESH_BINARY);

        //寻找图像轮廓
        findContours(threshold_output, contours, hierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));

        //寻找图像凸包
        vector<vector<Point>>hull(contours.size());
        for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
        {
            convexHull(Mat(contours[i]), hull[i], false);
        }

        //绘制轮廓和凸包
        Mat drawing = Mat::zeros(threshold_output.size(), CV_8UC3);
        for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
        {
            Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
            drawContours(drawing, contours, i, color, 1, 8, vector<Vec4i>(), 0, Point());
            drawContours(drawing, hull, i, color, 1, 8, vector<Vec4i>(), 0, Point());
        }

        namedWindow("凸包", WINDOW_AUTOSIZE);
        imshow("凸包", drawing);
    }