洛谷【P2257】YY的GCD

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题意：给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对

做的第一道莫比乌斯反演的题目有点...难啊,还没学会 待更
F(n)表示的是gcd(i,j)=n或为n的倍数的个数，那么我们再求解F(n)时显然是要枚举它的倍数
所以就是n|d，即枚举d为n的倍数

// 要设 F(n)= gcd(x,y)=n或者是n的倍数,个数为多少,
看：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8652288.html

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10000100
typedef long long ll;
const int maxn=10000000;
using namespace std;
ll g[maxn];
ll sum[maxn];
bool check[maxn];
ll mu[maxn];
ll prim[maxn];
int cnt=0;
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    x=0;
    static int p;p=1;
    static char c;c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(c-48);c=getchar();}
    x*=p;
}
inline void print(long long x)
{
    static int cnt;
    static int a[15];
    cnt=0;
    do
    {
        a[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }while(x);
    for(int i=cnt;i>=1;i--)putchar(a[i]+'0');
    puts("");
}
bool vis[N];
void get_mu(int n)
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]){mu[i]=-1;prim[++cnt]=i;}
        for(int j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<=n;j++)
        {
            vis[i*prim[j]]=1;
            if(i%prim[j]==0)break;
            else mu[prim[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for(int j=1;j<=cnt;j++)
        for(int i=1;i*prim[j]<=n;i++)g[i*prim[j]]+=mu[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+(long long)g[i];
}
int n,m;
int main()
{
    int t;
    read(t);
    get_mu(10000000);
    while(t--)
    {
        read(n);read(m);
        if(n>m)swap(n,m);
        static long long ans;ans=0;
        for(int l=1,r;l<=n;l=r+1)
        {
            r=min(n/(n/l),m/(m/l));
            ans+=1ll*(n/l)*(m/l)*(sum[r]-sum[l-1]);
        }
      cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}