NOIP2018提高组初赛题目+解析

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全国青少年计算机程序设计大赛究竟何时创办？
前缀与后缀为何混淆不清？
Catalan数到底表示什么？
是什么让一台只有红蓝两色球的抽奖机如此火爆？
关机的手机究竟能否带进考场？
负权回路与Dijkstra算法有什么不为人知的关系？
图灵奖到底是哪方设立？
四人郊游为何只有两人如约？
是什么让++cnt陷入无意义的循环？
双向链表究竟是何方神圣？
小猪又为何在两家商店间因巨额消费徘徊不定？

欢迎来到第二十四届NOIP！

先放答案。

初赛开心凉凉，差点AFO。
今年分数线格外低，似乎又多加了100多台电脑，把我救活了。。。

一、单项选择题（共10 题，每题2 分，共计20 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。
   A. (269)16
   B. (617)10
   C. (1151)8
   D. (1001101011)2

D 水题

2. 下列属于解释执行的程序设计语言是（ ）。
   A. C
   B. C++
   C. Pascal
   D. Python

D 水题

3. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
   A. 1983
   B. 1984
   C. 1985
   D. 1986

B 毒瘤题

4. 设根节点深度为0，一棵深度为h 的满k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有k 个子结点的树，共有（ ）个结点。
   A. $(k ^{h+1} - 1) / (k - 1)$
   B. $k^{ h-1}$
   C. $k^h$
   D. $(k^{ h-1}) / (k - 1)$

A 这题我直接带进去试的，取了点巧

5. 设某算法的时间复杂度函数的递推方程是T(n) = T(n - 1) + n（n 为正整数）及T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（ ）。
   A. O(log n) B. O(n log n) C. O(n) D. O( $n^2$)

D
这不是NOIP2015初赛原题吗？几乎一模一样。
T(n)=T(n-1)+n
T(n-1)=T(n-2)+n-1
…
T(2)=T(1)+2
T(1)=T(0)+1
左右加起来
T(n)=T(1)+ $\frac{n(n+1)}2$
所以时间复杂度O( $n^2$)

6. 表达式a * d - b * c 的前缀形式是（ ）。
   A. a d * b c * -
   B. - * a d * b c
   C. a * d - b * c
   D. - * * a d b c

B 水题

7. 在一条长度为1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（ ）。
   A. 1 / 2
   B. 1 / 3
   C. 2 / 3
   D. 3 / 5

B 其实我也不会做

8. 关于Catalan 数Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（ ）。
   A. Cn 表示有n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。
   B. Cn 表示含n 对括号的合法括号序列的个数。
   C. Cn 表示长度为n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
   D. Cn 表示通过连接顶点而将n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。

A 常识

9. 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（ ）。
   A. 1 : 2
   B. 2 : 1
   C. 1 : 3
   D. 1 : 1

D 结论还是比较有趣的

10. 为了统计一个非负整数的二进制形式中1 的个数，代码如下：

int CountBit(int x)
{
     int ret = 0;
     while (x)
 {
     ret++;
     ________;
 }
 return ret;
}

则空格内要填入的语句是（ ）。
A. x >>= 1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1

B 常识

二、不定项选择题（共5 题，每题2 分，共计10 分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1. NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（ ）。
   A. 笔
   B. 橡皮
   C. 手机（关机）
   D. 草稿纸

AB 常识

2. 2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件：
   （1）每个内部结点有两个或三个子结点；
   （2）所有的叶结点到根的路径长度相同。
   如果一棵2-3 树有10 个叶结点，那么它可能有（ ）个非叶结点。
   A. 5
   B. 6
   C. 7
   D. 8

CD 随便画一棵树就知道了

3. 下列关于最短路算法的说法正确的有（ ）。
   A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源点到所有点的最短路。
   B. 当图中不存在负权边时，调用多次Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路径。
   C. 图中存在负权回路时，调用一次Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。
   D. 当图中不存在负权边时，调用一次Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短路计算。

ABD 常识

4. 下列说法中，是树的性质的有（ ）。
   A. 无环
   B. 任意两个结点之间有且只有一条简单路径
   C. 有且只有一个简单环
   D. 边的数目恰是顶点数目减1

ABD 常识

5. 下列关于图灵奖的说法中，正确的有（ ）。
   A. 图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。
   B. 目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
   C. 其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。
   D. 它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。

BCD 明显我不知道B是什么鬼

三、问题求解（共2 题，每题5 分，共计10 分）

1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
   已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1 分)，乙________（去了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1 分)，周末________（下雨/没下雨）(2 分)。

去了/没去/没去/没下雨 逻辑题，随便搞一搞就好了

2. 方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时，共有_____组解。（*表示乘法；or 表示按位或运算；and 表示按位与运算）

454 不会做，题解是 $copy$的
首先如果b是a的子集，那么条件必然成立。然后手动简单玩一下，发现只有1位和2位情况存在特例。手动找到这些的答案即可。
科学的解释是：设a and b=x,a xor x=y,b xor x=z，则(x+y)(x+z)=x(x+y+z)，即yz=0，即a and b=a或a and b=b

后面就不说了，也就靠自己了。
感觉很失败啊。