版权声明:若转载请附上原博客链接,谢谢! https://blog.csdn.net/Link_Ray/article/details/83411845
题意
给出一段长度为n的序列,序列中的值都在1到200之间序列满足
此时,小明他打翻了一瓶墨水,使得序列中的某些数被墨水遮挡住了(有没有似曾相识的感觉),我们需要猜测出符合条件的序列有多少种,答案模998244353。
题解
与
有三种关系,
。 这里设
代表第
个位置为
且与前面
的关系为
的方案数。
那么状态转移方程为
-
因为 时,那 可以和 满足任何条件。 -
这里与1的不同之处就是 。 -
因为 ,所以必须要 。
如果暴力计算前缀和,后缀和的话时间复杂度为 ,可以边计算边记录前缀和和后缀和,那么时间复杂度为
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 998244353;
int a[maxn];
long long dp[maxn][205][3];
// 0: a_i-1 < a_i 1: = 2: >
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
if(a[0] != -1)
dp[0][a[0]][0] = 1;
else {
for(int i = 1; i <= 200; ++i)
dp[0][i][0] = 1;
}
for(int i = 1; i < n; ++i) {
int sum = 0;
for(int j = 1; j <= 200; ++j) {
if(a[i] == -1 || j == a[i]) {
dp[i][j][0] = sum;
}
sum = (sum+dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][2])%mod;
}
sum = 0;
for(int j = 1; j <= 200; ++j) {
if(a[i] == -1 || j == a[i]) {
dp[i][j][1] = (dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j][2])%mod;
}
}
for(int j = 200; j >= 1; --j) {
if(a[i] == -1 || j == a[i]) {
dp[i][j][2] = sum;
}
sum = (sum+dp[i-1][j][2]+dp[i-1][j][1])%mod;
}
}
long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= 200; ++i) {
ans = (ans+dp[n-1][i][1]+dp[n-1][i][2])%mod;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}