[USACO12FEB]附近的牛Nearby Cows

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题目

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3047

思路

首先，我们先定义状态f[i][j]为i点在j步以内的所有奶牛数。

写转移方程时，我们很容易想到，将此状态转移至与自己连通的s节点的f[s][j-1]中。

可是，这样会有一部分重复计算。因为每个s点向i点延伸1步后，还有j-2步其它方向继续扩散。

所以我们只要再减掉重复位置，即f[i][j-2]*（连通节点个数-1）。“-1”是为了留下一次计算，不能全减完了。

状态转移方程就写出来了：f[i][j]=f[s][j-1]-f[i][j-2]*(son[i]-1)；

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define Ll long long
using namespace std;
struct cs{
    int to,next;
}a[200001];
int head[100001],w[100001],fa[100001],f[100001][25];//w[i]表示i节点的值，fa[i]是i的父节点, 
int m,n,x,y,z,ll;
void init(int x,int y){
    ll++;
    a[ll].to=y;
    a[ll].next=head[x];
    head[x]=ll;
}
void dfs(int x,int y){//当前是x点，其父节点是y 
    fa[x]=y;
    f[x][0]=w[x];
    for(int k=head[x];k;k=a[k].next)
    if(a[k].to!=y){
        dfs(a[k].to,x);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        f[x][j]+=f[a[k].to][j-1];
    }    
}
void cfb(int x){
    int ans=0,k=m;
    ans=f[x][m];
    while(x!=1&&k){
        ans+=f[fa[x]][--k];
        if(k)ans-=f[x][k-1];
        x=fa[x];
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d%d",&x,&y),init(x,y),init(y,x);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    dfs(1,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j]+=f[i][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)cfb(i);
}