洛谷 P2043 质因子分解 分解质因数

题目描述

对N!进行质因子分解。

输入输出格式

输入格式：

输入数据仅有一行包含一个正整数N，N<=10000。

输出格式：

输出数据包含若干行，每行两个正整数p,a，中间用一个空格隔开。表示N!包含a个质因子p,要求按p的值从小到大输出。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

10

输出样例#1：  复制

2 8
3 4
5 2
7 1

说明

10!=3628800=(2^8)*(3^4)*(5^2)*7

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与数论硬刚到底。。。

质因数：质因数（或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。

举几个例子吧

6的质因数是2和3

2,4,6,8的质因数只有2

那么对于这道题来说，我们只要分解阶乘的每一位就好了（真的算完的话会炸）

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=10005;
bool vis[MAXN];
int n,a[MAXN];
void su()
{
    vis[0]=vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
       if(!vis[i])
         for(int j=2;i*j<=n;j++) 
            vis[i*j]=1;
}
void div(int k)
{
    int t=k;
    if(!vis[k])
    {
        a[k]++;
        return;
    }
    for(int i=2;i<=t;i++)
       {
           if(!vis[i])
           {
               if(k%i==0)
               a[i]++,k/=i,i--;
           }
           
       }
}
int main()
{
    cin>>n;
    su();
    for(int i=1;i<=n;i++)div(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
       if(a[i])
          cout<<i<<' '<<a[i]<<endl;
    return 0;
}

参考大佬@fleetingtime 的题解