主要内容
链表
链表相加/链表部分翻转/链表去重
链表划分/链表公共结点
队列
拓扑排序
最短路径条数
堆栈
括号是否匹配
最长括号匹配
计算逆波兰表达式
出栈入栈问题
链表
链表相加
给定两个链表，分别表示两个非负整数。它 们的数字逆序存储在链表中，且每个结点只 存储一个数字，计算两个数的和，并且返回 和的链表头指针。
如：输入：2→4→3、5→6→4，输出：7→0→8
问题分析
输入： 2→4→3、5→6→4输出：7→0→8
因为两个数都是逆序存储，正好可以从头向 后依次相加，完成“两个数的竖式计算”。
注意考虑两个数的位数不相同的情况。
typedef struct tagSNode
{
int value;
tagSNode* pNext;
tagSNode(int v):value(v),pNext(NULL){};
}SNode;
SNode*add(SNode*pHead1,SNode*pHead2)
{
SNode* pSum=new SNode(0);
SNode* pTail=pSum; //新结点插入到pTail的后面
SNode*p1=pHead1->pNext;
SNode*p2=pHead2->pNext;
SNode*pCur;
int carry=0; //进位
int value=0;
while(p1&&p2)
{
value=(p1->value+p2->value+carry)%10;
carry=(p1->value+p2->value+carry)/10;
pCur=new SNode(value);
pTail->pNext=pCur; //新结点链接到pTail的后面
pTail=pCur;
p1=p1->pNext; //处理下一位
p2=p2->pNext;
}
//处理较长的链
SNode*p=p1? p1:p2;
while(p)
{
value=(p->value+carry)%10;
carry=(p->value+carry)/10;
pCur=new SNode(value);
pTail->pNext=pCur;
pTail=pCur;
p=p->pNext;
}
//处理可能存在的进位
if(carry)
{
pTail->pNext=new SNode(carry);
}
return pSum;
}
链表的部分翻转
给定一个链表，翻转该链表从m到n的位置。 要求直接翻转而非申请新空间。
如：给定1→2→3→4→5，m=2，n=4，返回 1→4→3→2→5。
假定给出的参数满足：1≤m≤n≤链表长度。
分析
空转m-1次，找到第m-1个结点，即开始翻转 的第一个结点的前驱，记做head； 以head为起始结点遍历n-m次，将第i次时， 将找到的结点插入到head的next中即可。
即头插法
typedef struct tagSNode
{
int value;
tagSNode* pNext;
tagSNode(int v):value(v),pNext(NULL){};
}SNode;
void reverse(SNode*pHead,int from,int to)
{
SNode* pCur=pHead->pNext;
for (int i = 0; i < from-1; ++i)
{
pHead=pCur;
pCur=pCur->pNext;
}
SNode*pPre=pCur;
pCur=pCur->pNext;
to--;
SNode*pNext;
for (int i = 0; i < to; ++i)
{
pNext=pCur->pNext;
pCur->pNext=pHead->pNext;
pHead->pNext=pCur;
pPre->pNext=pNext;
pCur=pNext;
}
}排序链表中去重
给定排序的链表，删除重复元素，只保留重 复元素第一次出现的结点。
如： 给定：2→3→3→5→7→8→8→8→9→9→10
返回：2→3→5→7→8→9→10
问题分析
若p->next的值和p的值相等，则将p->next>next赋值给p，删除p->next；重复上述过 程，直至链表尾端。
排序链表中去重2
若题目变成：若发现重复元素，则重复元素 全部删除，代码应该怎么实现呢？
如： 给定：2→3→3→5→7→8→8→8→9→9→10
返回：2→5→7→10
链表划分
给定一个链表和一个值x，将链表划分成两 部分，使得划分后小于x的结点在前，大于 等于x的结点在后。在这两部分中要保持原 链表中的出现顺序。
如：给定链表1→4→3→2→5→2和x = 3，返回 1→2→2→4→3→5
问题分析
分别申请两个指针p1和p2，小于x的添加到 p1中，大于等于x的添加到p2中；最后，将 p2链接到p1的末端即可。 时间复杂度是O(N)，空间复杂度为O(1)；该 问题其实说明：快速排序对于单链表存储结 构仍然适用。
注：不是所有排序都方便使用链表存储，如堆 排序，将不断的查找数组的n/2和n的位置，用链 表做存储结构会不太方便。
单链公共结点问题
给定两个单向链表，计算两个链表的第一个 公共结点，若没有公共节点，返回空。
问题分析
令两链表的长度为m、n，不妨认为m≥n，由 于两个链表从第一个公共结点到链表的尾结 点是完全重合的。所以前面的(m-n)个结点一 定没有公共结点。
算法：先分别遍历两个链表得到它们的长度 m，n。长链表空转|m-n|次，同步遍历两链 表，直到找到相同结点或到链表结束。 时间复杂度为O(m+n)。
队列
拓扑排序
拓扑排序的方法
从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的 顶点并且输出它； 从网中删去该顶点，并且删去从该顶点发出 的全部有向边；
重复上述两步，直到剩余的网中不再存在没 有前驱的顶点为止
拓扑排序的进一步思考
拓扑排序的本质是不断输出入度为0的点，该算法可 用于判断图中是否存在环； 可以用队列(或者栈)保存入度为0的点，避免每次遍 历所有点；
每次更新连接点的入度即可。
拓扑排序其实是给定了结点的一组偏序关系。
“拓扑”的涵义不限于此，在GIS中，它往往指点、 线、面、体之间的相互邻接关系，即“橡皮泥集 合” 。存储这些关系，往往能够对某些算法带来好 处。
计算不自交的空间曲面是否能够围成三维体 提示：任意三维边都邻接两个三维曲面
最短路径条数
给定如图所示的无向连通图，假定图中所有 边的权值都为1，显然，从源点A到终点T的 最短路径有多条，求不同的最短路径的数目
数据结构的选择
权值相同的最短路径问题，则单源点Dijkstra 算法退化成BFS广度优先搜索，假定起点为 0，终点为N：
结点步数step[0…N-1]初始化为0
路径数目pathNum[0…N-1]初始化为0 pathNum[0] = 1
算法分析
若从当前结点i扩展到邻接点j时： 若step[j]为0，则
step[j]=step[i]+1，pathN[j] = pathN[i]
若step[j]==step[i]+1，则
pathN[j] += pathN[i]
可考虑扩展到结点N，则提前终止算法。
堆栈
括号是否匹配
给定字符串，仅由"()[]{}"六个字符组成。设 计算法，判断该字符串是否有效。
括号必须以正确的顺序配对，如：“()”、“()[]” 是有效的，但“([)]”无效
算法分析
在考察第i位字符c与前面的括号是否匹配时： 如果c为左括号，开辟缓冲区记录下来，希望c能够 与后面出现的同类型最近右括号匹配。
如果c为右括号，考察它能否与缓冲区中的左括号 匹配。
这个匹配过程，是检查缓冲区最后出现的同类型左括号
即：后进先出——栈
括号匹配算法流程
从前向后扫描字符串： 遇到左括号x，就压栈x；
遇到右括号y：
如果发现栈顶元素x和该括号y匹配，则栈顶元素出栈， 继续判断下一个字符。
如果栈顶元素x和该括号y不匹配，字符串不匹配；
如果栈为空，字符串不匹配；
扫描完成后，如果栈恰好为空，则字符串匹配，否 则，字符串不匹配。
最长括号匹配
给定字符串，仅包含左括号‘(’和右括号 ‘)’，它可能不是括号匹配的，设计算法， 找出最长匹配的括号子串，返回该子串的长 度。
如：
(()：2
()()：4
()(())：6
(()())：6
算法分析
记起始匹配位置start=-1；最大匹配长度ml=0： 考察第i位字符c：
如果c为左括号，压栈；
如果c为右括号，它一定与栈顶左括号匹配；
如果栈为空，表示没有匹配的左括号，start=i，为下一次可能 的匹配做准备
如果栈不空，出栈(因为和c匹配了)；
如果栈为空，i-start即为当前找到的匹配长度，检查i-start是否比 ml更大，使得ml得以更新；
如果栈不空，则当前栈顶元素t是上次匹配的最后位置，检查i-t是 否比ml更大，使得ml得以更新。
注：因为入栈的一定是左括号，显然没有必要将它们本身入栈， 应该入栈的是该字符在字符串中的索引。
逆波兰表达式RPN
Reverse Polish Notation，即后缀表达式。
习惯上，二元运算符总是置于与之相关的两 个运算对象之间，即中缀表达方法。波兰逻 辑学家J.Lukasiewicz于1929年提出了运算符 都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。
如：
中缀表达式：a+(b-c)*d
后缀表达式：abc-d*+
运算与二叉树
事实上，二元运算的前提下，中缀表达式可 以对应一颗二叉树；逆波兰表达式即该二叉 树后序遍历的结果。
中缀表达式：a+(b-c)*d
后缀表达式：abc-d*+
该结论对多元运算也成立， 如“非运算”等
计算逆波兰表达式
计算给定的逆波兰表达式的值。有效操作只 有+-*/，每个操作数都是整数。
如：
"2", "1", "+", "3", "*"：9——(2+1)*3
"4", "13", "5", "/", "+"：6——4+(13/5)
逆波兰表达式的计算方法
abc-d*+ 若当前字符是操作数，则压栈
若当前字符是操作符，则弹出栈中的两个操 作数，计算后仍然压入栈中
若某次操作，栈内无法弹出两个操作数，则表 达式有误。
入栈出栈问题
给定无重复元素的两个等长数组，分别表述 入栈序列和出栈序列，请问：这样的出栈序 列是否可行。
如：入栈序列为“ABCDEFG”、出栈序列为 “BAEDFGC”，则可行。
入栈序列“ABCD”、出栈序列“BDAC”，不可 行。
问题分析
使用一个堆栈S来模拟压栈出栈的操作。记入栈序 列为A，出栈序列为B 遍历B的每个元素b：
情形1：若b等于栈顶元素s，恰好匹配，则检查B的 下一个元素，栈顶元素s出栈；
情形2：若b不等于栈顶元素s，则将A的当前元素入 栈，目的是希望在A的剩余元素中找到b。
在情形1中，若栈S为空，则认为b无法与栈内元素匹配， 则调用情形2。