MKL——常用函数说明

Intel MKL，全称 Intel Math Kernel Library，提供经过高度优化和大量线程化处理的数学例程，面向性能要求极高的科学、工程及金融等领域的应用。MKL是一款商用函数库，提供C、Fortran 和 Fortran 95的支持，但仅支持Intel自家旗下的CPU。

在Intel CPU上，MKL的性能要远高于Eigen, 虽然OpenBLAS和其差距不是太大，但OpenBLAS提供的函数太少。

下面，简单介绍一些C环境下常用的MKL矩阵运算函数。主要使用单精度浮点数据操作

字符关键字

数据类型关键字：

<span style="color:#000000"><code>s： real, single <span style="color:#000088">precision</span>，实数单精度

c： complex, single <span style="color:#000088">precision</span>，复数单精度

d： real, <span style="color:#000088">double</span> <span style="color:#000088">precision</span>，实数双精度

z： complex, <span style="color:#000088">double</span> <span style="color:#000088">precision</span>，复数双精度</code></span>

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常用矩阵类型关键字：

<span style="color:#000000"><code>ge： general <span style="color:#000088">matrix</span>，一般矩阵

gb： general band <span style="color:#000088">matrix</span>，一般带状矩阵

sy： symmetric <span style="color:#000088">matrix</span>，对称矩阵
sp： symmetric <span style="color:#000088">matrix</span> (packed storage)
sb： symmetric band <span style="color:#000088">matrix</span>

tr： triangular <span style="color:#000088">matrix</span>，三角阵
tp： triangular <span style="color:#000088">matrix</span> (packed storage)
tb： triangular band <span style="color:#000088">matrix</span>.</code></span>

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常用操作类型关键字：

<span style="color:#000000"><code>mv: <span style="color:#009900">matrix-vector product，矩阵向量乘积</span>

sv： solving a <span style="color:#000088">system</span> of linear equations with a single unknown vector

mm： matrix-matrix product，矩阵矩阵乘积

sm： solving a <span style="color:#000088">system</span> of linear equations with multiple unknown vectors</code></span>

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举例说明：

<span style="color:#000000"><code>cblas_sgemm :

s: 单精度浮点数<span style="color:#880000">;</span>
ge: 一般矩阵<span style="color:#880000">;</span>
mm: 矩阵矩阵乘法<span style="color:#880000">;</span></code></span>

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全局枚举变量定义

列出几个最常用到的，MKL已经定义的枚举变量类型：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#880000">//行主序 or 列主序</span>
<span style="color:#000088">enum</span> <span style="color:#009900">CBLAS_LAYOUT</span> {
CblasRowMajor=<span style="color:#006666">101</span>, <span style="color:#880000">/* row-major arrays */</span>
CblasColMajor=<span style="color:#006666">102</span>}; <span style="color:#880000">/* column-major arrays */</span>

<span style="color:#880000">// 不转置 or 转置 or 共轭</span>
<span style="color:#000088">enum</span> <span style="color:#009900">CBLAS_TRANSPOSE</span> {
CblasNoTrans=<span style="color:#006666">111</span>, <span style="color:#880000">/* trans='N' */</span>
CblasTrans=<span style="color:#006666">112</span>, <span style="color:#880000">/* trans='T' */</span>
CblasConjTrans=<span style="color:#006666">113</span>}; <span style="color:#880000">/* trans='C' */</span></code></span>

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矩阵矩阵乘法

头文件：mkl.h

函数实现功能： C := alpha*op(A)*op(B) + beta*C

参数维度说明： alpha 和 beta为标量，A为矩阵(m*k)，B为矩阵(k*n)，C为矩阵(m*n)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> cblas_sgemm (<span style="color:#000088">const</span> CBLAS_LAYOUT Layout, 
                  <span style="color:#000088">const</span> CBLAS_TRANSPOSE transa, 
                  <span style="color:#000088">const</span> CBLAS_TRANSPOSE transb, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT m, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT k, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> alpha, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *a, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT lda, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *b, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT ldb, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> beta, 
                  <span style="color:#000088">float</span> *c, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT ldc);</code></span>

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参数说明：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">const</span> CBLAS_LAYOUT Layout: 矩阵主序，默认行主序CblasRowMajor
<span style="color:#000088">const</span> CBLAS_TRANSPOSE transa：矩阵A是否转置，op(A),默认不转置CblasNoTrans
<span style="color:#000088">const</span> CBLAS_TRANSPOSE transb：矩阵B是否转置，op(B),默认不转置CblasNoTrans 

<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT m：A的行数
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n：B的列数
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT k：A的列数，即A*B ~ (m*k) * (k*n)

<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> alpha： 乘法系数
<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *a： 矩阵A的内存地址
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT lda：A不转置，则为A的列数；否则为A的行数

<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *b： 矩阵B的内存地址
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT ldb：B不转置，则为B的列数；否则为B的行数

<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> beta： 乘法系数 
<span style="color:#000088">float</span> *c： 矩阵C的内存地址 
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT ldc)：C的列数,显然列数为n</code></span>

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矩阵向量乘法

头文件：mkl.h

函数实现功能： y := alpha*op(A)*x + beta*y

参数维度说明： alpha 和 beta为标量，A为矩阵(m*n)，x和y为向量(n*1)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> cblas_sgemv (<span style="color:#000088">const</span> CBLAS_LAYOUT Layout, 
                  <span style="color:#000088">const</span> CBLAS_TRANSPOSE trans, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT m, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> alpha, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *a, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT lda, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> beta, 
                  <span style="color:#000088">float</span> *y, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incy);</code></span>

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参数说明：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">const</span> CBLAS_LAYOUT Layout：矩阵A主序设置，默认行主序CblasRowMajor
<span style="color:#000088">const</span> CBLAS_TRANSPOSE trans：矩阵A是否转置，op(A),默认不转置CblasNoTrans
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT m：A的行数
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n：B的列数 

<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> alpha： 乘法系数
<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *a： 矩阵A的内存地址
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT lda：A不转置，则为A的列数；否则为A的行数

<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x：矢量x的内存地址
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx： 矢量x的取样间隔，该值必须大于<span style="color:#006666">0</span>，常设为<span style="color:#006666">1</span> 

<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> beta, 
<span style="color:#000088">float</span> *y：矢量y的内存地址 
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incy： 矢量y的取样间隔，该值必须大于<span style="color:#006666">0</span>，常设为<span style="color:#006666">1</span> </code></span>

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向量乘法1

头文件：mkl.h

函数实现功能： y := a*x + b*y

参数维度说明： a和 b为标量,x和y为向量(n*1)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> cblas_saxpby (<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
                   <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> a, 
                   <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x, 
                   <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx,
                   <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> b, 
                   <span style="color:#000088">float</span> *y, 
                   <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incy);</code></span>

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参数说明：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n：向量元素个数
<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> a, 
<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x, 
<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x：矢量x的内存地址
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx： 矢量x的取样间隔，该值必须大于<span style="color:#006666">0</span>，常设为<span style="color:#006666">1</span> 
<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> b：
<span style="color:#000088">float</span> *y：矢量y的内存地址 
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incy： 矢量y的取样间隔，该值必须大于<span style="color:#006666">0</span>，常设为<span style="color:#006666">1</span> </code></span>

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向量乘法2

头文件：mkl.h

函数实现功能： y := a*x + y

参数维度说明： a标量,x和y为向量(n*1)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> cblas_saxpby (<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
                   <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> a, 
                   <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x, 
                   <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx,
                   <span style="color:#000088">float</span> *y, 
                   <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incy);</code></span>

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参数说明：请参照向量乘法1。

向量元素加减乘除

头文件：mkl.h

函数实现功能： y[i] = a[i] {+ - * /} b[i]

参数维度说明： a、b和y为向量(n*1)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> vsAdd( <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
           <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*a, 
           <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*a,
           <span style="color:#000088">float</span>*y );</code></span>

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减法则为：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> vsSub( <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*a,<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*b,<span style="color:#000088">float</span>*y );</code></span>

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乘法则为：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> vsMul( <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*a,<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*b,<span style="color:#000088">float</span>*y );</code></span>

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除法则为：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> vsDiv( <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*a,<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*b,<span style="color:#000088">float</span>*y );</code></span>

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向量scale运算

头文件：mkl.h

函数实现功能： x = a*x

参数维度说明： a为标量，x为向量(n*1)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> cblas_sscal (<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
                  <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> a, 
                  <span style="color:#000088">float</span> *x, 
                  <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx);</code></span>

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数据copy

头文件：mkl.h

函数实现功能： y = x

参数维度说明： x和y为向量(n*1)(矩阵也可以看做向量)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">void</span> cblas_saxpby (<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
                   <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x, 
                   <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx,
                   <span style="color:#000088">float</span> *y, 
                   <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incy);</code></span>

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参数说明：请参照向量乘法1。

指数运算

头文件：mkl.h

函数实现功能： y = exp(x)

参数维度说明： x和y为向量(n*1)(矩阵也可以看做向量)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++">vsExp( <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n,
       <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span>*a, 
       <span style="color:#000088">float</span>*y );</code></span>

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关于特殊值的运算说明：

具体参照下表：

求和运算

头文件：mkl.h

函数实现功能： y=∑xy=∑x

参数维度说明： x和y为向量(n*1)(矩阵也可以看做向量)

函数接口：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">float</span> cblas_sasum (<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n, 
                   <span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x, 
                   <span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx);</code></span>

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参数说明：

<span style="color:#000000"><code class="language-c++"><span style="color:#000088">const</span> MKL_INT n: 向量中元素个数
<span style="color:#000088">const</span> <span style="color:#000088">float</span> *x： 向量在内存中的地址
<span style="color:#000088">const</span> MKL_INT incx ： 矢量x的取样间隔，该值必须大于<span style="color:#006666">0</span>，常设为<span style="color:#006666">1</span> </code></span>