递归、归并排序，master公式

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递归

递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

• 一个简单的递归例子

  public class Test_01 {
  	public static int getMax(int[] arr, int L, int R) {
  		if(L == R) {
  			return arr[L];
  		}
  		
  		int mid = (L+R)/2;
  		int maxLeft = getMax(arr,L,mid);
  		int maxRight = getMax(arr,mid+1,R);
  		return Math.max(maxLeft, maxRight);
  	}
  	
  	public static void main(String[] args) {
  		int[] arr = {4,3,2,1};
  		System.out.println(getMax(arr,0,arr.length-1));
  	}
  }
  

 归并排序

• 时间复杂度：O(N*logN)
• 空间复杂度O(N)

public static void mergeSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return;
		}
		int mid = l + ((r - l) >> 1);//(L+R)/2
		mergeSort(arr, l, mid);
		mergeSort(arr, mid + 1, r);
		merge(arr, l, mid, r);
		//T(N) = 2 T(N/2) + T(n) 时间复杂度
	}

	public static void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
		int[] help = new int[r - l + 1];
		int i = 0;
		int p1 = l;
		int p2 = m + 1;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[l + i] = help[i];
		}
	}

master公式

master公式的使用
    T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

1.  log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))
2.  log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)
3.  log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)