Matrix from Arrays

题目大意：

给一个T，T组测试样例；再输入一个L，表示L个已给数据，由这L个数据经过公式构成一个无限二维矩阵；

再输入一个Q，表示Q个询问；接下来Q行是2个点的坐标x0,y0,x1,y1；

输出从（x0,y0）到（x1,y1）的矩阵内的数字和；

按照公式输入的顺序如下：

1	2	4	7	...
3	5	8	...	...
6	9	...	...	...
10	...	...	...	...
...	...	...	...	...

官方给出的公式推导：

也就是以2L* 2L 的小矩阵为循环节，打表求出循环节即可。

M[i, j] 记录子矩阵[0, 0] 到 [i, j] 的元素之和；

#include<cstdio>
using namespace std;
int L;
long long int M[45][45];
long long int jz(int n,int m)
{
    if(n<0||m<0)
        return 0;
    else
    {
        return M[(2 * L) - 1][(2 * L) - 1] * (n /(2 * L)) * (m /(2 * L))   // 被完整覆盖的小矩阵
    + M[(2 * L) - 1][m % (2 * L)] * (n / (2 * L))                         // 右侧多余的小矩阵
    + M[n % (2 * L)][(2 * L) - 1] * (m / (2 * L))                        // 下边多余的小矩阵
    + M[n % (2 * L)][m % (2 * L)];                                      // 右下角多余的部分
    }
}
int main()
{
    int T,Q,A[105];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&L);
        for(int i=0;i<L;i++)
        {
            scanf("%d",&A[i]);
        }
        int cursor = 0;

        for (int i = 0;i < 4 * L ; ++i)
        {
            for (int j = 0; j <= i; ++j)
            {
                M[j][i - j] = A[cursor];
                cursor = (cursor + 1) % L;
            }
        }
        for (int i = 0; i < 2 * L; ++i)//二维前缀和
        {
            for (int j = 0; j < 2 * L; ++j)
            {
                if (i)
                {
                    M[i][j] += M[i - 1][j];//上边
                }
                if (j)
                {
                    M[i][j] += M[i][j - 1];//左边
                }
                if (i && j)
                {
                    M[i][j] -= M[i - 1][j - 1];//减去重叠的部分
                }
            }
        }
        scanf("%d",&Q);
        long long int x0,y0,x1,y1;
        while(Q--)
        {
            scanf("%lld %lld %lld %lld",&x0,&y0,&x1,&y1);
            printf("%lld\n",jz(x1,y1)-jz(x1,y0-1)-jz(x0-1,y1)+jz(x0-1,y0-1));//矩阵运算
            /*{(0,0)到(x1,y1)的矩阵}
            -{(0,0)到(x1,y0-1)的矩阵}
            -{(0,0)到(x0-1,y1)的矩阵}
            +重叠的部分{(0,0)到(x0,y0)的矩阵}*/
        }


    }
}

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