POJ 3685

题意给你 n 阶一个矩阵 Aij = i*i + i*100000 - j*100000 +i*j

求第 m 大的数字

先输入 T 之后 T 组数据，每次输入 n ,m。

首先看一下范围发现超不了 LL，之后找一下规律，发现 i 和 Aij 是正相关的，i 大则 Aij 也会大，但是似乎并没有找到什么规律，这道题更多的是找到一个数字对吧找到第 K 大的数，代表有个 K-1个数字比它大，而 i 根 Aij 是正相关，所以可以尝遍历 ai j j (1 -> n) 但是这样做可以优化，暴力搜索总是不如二分搜索来的快，但是我们如果二分，排序的问题又有点费力，我们只知道二分一下这个数是什么，并不知道它排第几位对吧，不得不说之后一步我看了一下大犇们的博客，发现确实脑洞大开，我们不如从整个数字范围开始二分，找一个数，看一下他能不能在 Aij 之中排到我们想要的位置，这一步确实看得我很惊讶。。。。

总结一下：

在数据范围内选一个数，看一下他在 A矩阵中有几个比它更大的数，通过二分搜索，每次出现一个比它大的就计数，知道简单遍历完毕整个 Aij (如果遍历 i 而二分 j 那么效率是 O(n*logn)可以接受）之后至于我们如何找到这个数就是通过整个实属范围内大型二分搜索（真的让人受益匪浅。。没想到二分可以这么用）

以下为 AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long int LL;
LL n,m;
LL cal(LL i,LL j)
{
    return i*i+j*j+i*j+100000*i-100000*j;
}
LL findd(LL x)
{
    LL num=0;
    LL l,r,mid,i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        l=1,r=n+1;
        mid=(l+r)>>1;
        while(l<r)
        {     
            if(cal(mid,i)>=x)
                r=mid;
            else 
                l=mid+1;
            mid=(l+r)>>1;
        }
        num += mid-1;
    }
    return num;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        LL l,r,mid;
        l=-1e12,r=1e12;
        mid = (l+r)>>1;
        while(l<r)
        {
            if(findd(mid)>=m)r=mid;
            else l=mid+1;
            mid = (l+r)>>1;
        }
        printf("%lld\n",mid-1);
    }
    return 0;
}

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