最近邻插值和双线性插值的基本原理
图像的缩放很好理解,就是图像的放大和缩小。传统的绘画工具中,有一种叫做“放大尺”的绘画工具，画家常用它来放大图画。当然，在计算机上，我们不再需要用放大尺去放大或缩小图像了，把这个工作交给程序来完成就可以了。下面就来讲讲计算机怎么来放大缩小图象；在本文中，我们所说的图像都是指点阵图，也就是用一个像素矩阵来描述图像的方法，对于另一种图像：用函数来描述图像的矢量图，不在本文讨论之列。
越是简单的模型越适合用来举例子，我们就举个简单的图像：3X3 的256级灰度图，也就是高为3个象素，宽也是3个象素的图像，每个象素的取值可以是 0－255，代表该像素的亮度，255代表最亮，也就是白色，0代表最暗，即黑色。假如图像的象素矩阵如下图所示（这个原始图把它叫做源图，Source）：
234 38 22
67 44 12
89 65 63
这个矩阵中，元素坐标(x,y)是这样确定的，x从左到右，从0开始，y从上到下，也是从零开始，这是图象处理中最常用的坐标系，就是这样一个坐标：
----------------------＞X
|
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|
|
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∨Y
如果想把这副图放大为 4X4大小的图像，那么该怎么做呢？那么第一步肯定想到的是先把4X4的矩阵先画出来再说，好了矩阵画出来了，如下所示，当然，矩阵的每个像素都是未知数，等待着我们去填充（这个将要被填充的图的叫做目标图,Destination）：
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
然后要往这个空的矩阵里面填值了，要填的值从哪里来来呢？是从源图中来，好，先填写目标图最左上角的象素，坐标为（0，0），那么该坐标对应源图中的坐标可以由如下公式得出：
srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth) , srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
好了，套用公式，就可以找到对应的原图的坐标了(0*(3/4),0*(3/4))=>(00.75,00.75)=>(0,0)
,找到了源图的对应坐标,就可以把源图中坐标为(0,0)处的234象素值填进去目标图的(0,0)这个位置了。
接下来,如法炮制,寻找目标图中坐标为(1,0)的象素对应源图中的坐标,套用公式:
(10.75,00.75)=>(0.75,0)
结果发现,得到的坐标里面竟然有小数,这可怎么办?计算机里的图像可是数字图像,象素就是最小单位了,象素的坐标都是整数,从来没有小数坐标。这时候采用的一种策略就是采用四舍五入的方法（也可以采用直接舍掉小数位的方法），把非整数坐标转换成整数，好，那么按照四舍五入的方法就得到坐标（1，0），完整的运算过程就是这样的：
(10.75,00.75)=>(0.75,0)=>(1,0)
那么就可以再填一个象素到目标矩阵中了，同样是把源图中坐标为(1,0)处的像素值38填入目标图中的坐标。
依次填完每个象素，一幅放大后的图像就诞生了，像素矩阵如下所示：
234 38 22 22
67 44 12 12
89 65 63 63
89 65 63 63
这种放大图像的方法叫做最临近插值算法，这是一种最基本、最简单的图像缩放算法，效果也是最不好的，放大后的图像有很严重的马赛克，缩小后的图像有很严重的失真；效果不好的根源就是其简单的最临近插值方法引入了严重的图像失真，比如，当由目标图的坐标反推得到的源图的的坐标是一个浮点数的时候，采用了四舍五入的方法，直接采用了和这个浮点数最接近的象素的值，这种方法是很不科学的，当推得坐标值为 0.75的时候，不应该就简单的取为1，既然是0.75，比1要小0.25 ，比0要大0.75 ,那么目标象素值其实应该根据这个源图中虚拟的点四周的四个真实的点来按照一定的规律计算出来的，这样才能达到更好的缩放效果。双线型内插值算法就是一种比较好的图像缩放算法，它充分的利用了源图中虚拟点四周的四个真实存在的像素值来共同决定目标图中的一个像素值，因此缩放效果比简单的最邻近插值要好很多。
双线性内插值算法描述如下:
对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：
f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) 公式1
其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。
比如，象刚才的例子，现在假如目标图的象素坐标为（1，1），那么反推得到的对应于源图的坐标是（0.75 , 0.75）, 这其实只是一个概念上的虚拟象素,实际在源图中并不存在这样一个象素,那么目标图的象素（1，1）的取值不能够由这个虚拟象素来决定，而只能由源图的这四个象素共同决定：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1），而由于（0.75,0.75）离（1，1）要更近一些，那么（1,1）所起的决定作用更大一些，这从公式1中的系数uv=0.75×0.75就可以体现出来，而（0.75,0.75）离（0，0）最远，所以（0，0）所起的决定作用就要小一些，公式中系数为(1-u)(1-v)=0.25×0.25也体现出了这一特点。
OpenCV提供了resize函数来改变图像的大小，函数原型如下：
void resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR );先解释一下各个参数的意思：
src：输入，原图像，即待改变大小的图像；
dst：输出，改变大小之后的图像，这个图像和原图像具有相同的内容，只是大小和原图像不一样而已；
dsize：输出图像的大小。如果这个参数不为0，那么就代表将原图像缩放到这个Size(width，height)指定的大小；如果这个参数为0，那么原图像缩放之后的大小就要通过下面的公式来计算：
dsize = Size(round(fx*src.cols), round(fy*src.rows))
其中，fx和fy就是下面要说的两个参数，是图像width方向和height方向的缩放比例。
fx：width方向的缩放比例，如果它是0，那么它就会按照(double)dsize.width/src.cols来计算；
fy：height方向的缩放比例，如果它是0，那么它就会按照(double)dsize.height/src.rows来计算；
interpolation：这个是指定插值的方式，图像缩放之后，肯定像素要进行重新计算的，就靠这个参数来指定重新计算像素的方式，有以下几种：
- INTER_NEAREST - 最邻近插值
- INTER_LINEAR - 双线性插值，如果最后一个参数你不指定，默认使用这种方法
- INTER_AREA - resampling using pixel area relation. It may be a preferred method for image decimation, as it gives moire’-free results. But when the image is zoomed, it is similar to the INTER_NEAREST method.
- INTER_CUBIC - 4x4像素邻域内的双立方插值
- INTER_LANCZOS4 - 8x8像素邻域内的Lanczos插值
使用注意事项：
1. dsize和fx/fy不能同时为0，要么你就指定好dsize的值，让fx和fy空置直接使用默认值，就像
resize(img, imgDst, Size(30,30));
要么你就让dsize为0，指定好fx和fy的值，比如fx=fy=0.5，那么就相当于把原图两个方向缩小一倍！
2. 至于最后的插值方法，正常情况下使用默认的双线性插值就够用了。
几种常用方法的效率是：最邻近插值>双线性插值>双立方插值>Lanczos插值；
但是效率和效果成反比，所以根据自己的情况酌情使用。
3. 正常情况下，在使用之前dst图像的大小和类型都是不知道的，类型从src图像继承而来，大小也是从原图像根据参数计算出来。但是如果你事先已经指定好dst图像的大小，那么你可以通过下面这种方式来调用函数：
resize(src, dst, dst.size(), 0, 0, interpolation);代码如下：：：：：
/*
#include <opencv2\opencv.hpp>
#include<cv.h>
#include<highgui.h>
using namespace cv;
int g_nCurrRowsSize = 0, g_nCurrColsSize = 0;
int main()
{
Mat src =imread("C:\\1.bmp");
Mat dst;
double scale=0.5; //缩放倍数
g_nCurrRowsSize = src.rows* scale;
g_nCurrColsSize = src.cols* scale;
dst.create( Size(g_nCurrColsSize, g_nCurrRowsSize), src.type()); //构造目标图象
resize(src, dst,Size(g_nCurrColsSize, g_nCurrRowsSize), 0, 0, 3); //缩放源图像到目标图像
namedWindow( "src",WINDOW_AUTOSIZE ); //创建用于显示源图像的窗口
namedWindow( "dst",WINDOW_AUTOSIZE ); //创建用于显示目标图像的窗口
imshow( "src", src ); //显示源图像
imshow( "dst", dst ); //显示目标图像
waitKey(0);
return 0;
}
*/
#include<iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
int g_nCurrRowsSize = 0, g_nCurrColsSize = 0;
int main()
{
Mat srcImage = imread("C:\\1.bmp");
imshow("【原图】", srcImage);
/*Mat dstImage;
resize(srcImage, dstImage, Size(50, 50), 0, 0, 3);
imshow("【处理后的图片】", dstImage);
waitKey(0);*/
Mat midImage, dstImage;
srcImage.copyTo(midImage);
g_nCurrRowsSize = srcImage.rows;
g_nCurrColsSize = srcImage.cols;
namedWindow("【滚动条】");
createTrackbar("rows", "【滚动条】", &g_nCurrRowsSize, srcImage.rows * 2, 0);
createTrackbar("cols", "【滚动条】", &g_nCurrColsSize, srcImage.cols * 2, 0);
char key;
while (1)
{
resize(srcImage, dstImage, Size(g_nCurrColsSize, g_nCurrRowsSize), 0, 0, INTER_LINEAR);
/*
INTER_NEAREST - 最邻近插值
INTER_LINEAR - 双线性插值，如果最后一个参数你不指定，默认使用这种方法
INTER_AREA 使用象素关系重采样。当图像缩小时候，该方法可以避免波纹出现。
当图像放大时，类似于 CV_INTER_NN 方法
INTER_CUBIC - 4x4像素邻域内的双立方插值
INTER_LANCZOS4 - 8x8像素邻域内的Lanczos插值
*/
imshow("【变换尺寸】", dstImage);
key = waitKey(10);
switch (key)
{
case 27:
return 0;
break;
//如果检测到键盘值为 'a' 则恢复原图
case 'a':
midImage.copyTo(dstImage);
g_nCurrColsSize = srcImage.cols;
g_nCurrRowsSize = srcImage.rows;
break;
default:
break;
}
}
return 0;
}
测试结果：
运行第一个注释的代码 把scale倍数改成0.5 结果如下：
