二叉树创建、先序遍历、中序遍历、后序遍历、树深度

一、概念：

二叉树遍历：按指定的某条搜索路径访问树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。

根节点N，按照先遍历左子树L再遍历右子树R的原则，常见的有三种：先序(NLR)、中序(LNR)、后序(LRN)。其中，序是指根节点什么时候被访问。

有时还有提到层序(按层遍历访问)

例如：下图

显然深度为 4

求先序遍历： A(以A为根的左子树)(以A为根的右子树)——A(B)(以C为根的先序遍历)——ABC（E、F、G）——A B C D E F G

同理中序：中间访问根节点：B A D C F E G

后序遍历：B D F G E C A

二、算法实现

先序遍历操作过程：（递归）

如果二叉树为空，什么也不做。

否则：

（1）访问根节点

（2）先序遍历左子树

（3）先序遍历右子树

递归注意结束条件

               //先序遍历递归
int PreOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){
		Visit(T);
		PreOrder(T->lchild);
		PreOrder(T->rchild);
	}
	return 0;
}

中序遍历操作过程：（递归）

如果二叉树为空，什么也不做。

否则：

（1）中序遍历左子树

（2）访问根节点

（3）中序遍历右子树

递归注意结束条件

//中序遍历递归
int InOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){		
		InOrder(T->lchild);
		Visit(T);
		InOrder(T->rchild);
	}
	return 0;
}

后序遍历操作过程：（递归）

如果二叉树为空，什么也不做。

否则：

（1）后序遍历左子树

（2）后序遍历右子树

（3）访问根节点

递归注意结束条件

//后序遍历递归
int PostOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){		
		PostOrder(T->lchild);		
		PostOrder(T->rchild);
		Visit(T);
	}
	return 0;
}

三种时间复杂度O（n）

最坏情况下，n个结点深度为n的斜树

层序遍历（使用队列）

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef char ElemType;//结点数据类型

//二叉树结点
typedef struct BiTNode{
	ElemType data;//数据
	struct BiTNode *lchild; //左子树指针
	struct BiTNode *rchild; //右子树指针
}BiTNode,*BiTree;

//先序输入创建二叉树
int CreatBiTre(BiTree &T){
	ElemType x;//输入结点值
	scanf("%c",&x);
	if(x=='#') T=NULL;//空结点输入空格
	else{
		T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		if(T==NULL){
			printf("OVERFLOW!\n");
			exit(1);			
		}
		T->data=x;
		CreatBiTre(T->lchild);
		CreatBiTre(T->rchild);		
	}
	return 0;
}
void Visit(BiTree T){
	if(T->data!='#')
		printf("%c ",T->data);	
}

//先序遍历递归
int PreOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){
		Visit(T);
		PreOrder(T->lchild);
		PreOrder(T->rchild);
	}
	return 0;
}

//中序遍历递归
int InOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){		
		InOrder(T->lchild);
		Visit(T);
		InOrder(T->rchild);
	}
	return 0;
}

//后序遍历递归
int PostOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){		
		PostOrder(T->lchild);		
		PostOrder(T->rchild);
		Visit(T);
	}
	return 0;
}

//树的深度递归
int TreeHeight(BiTree T){
	int height,left,right;
	if(T==NULL)		
		return 0;	
	left=TreeHeight(T->lchild);
	right=TreeHeight(T->rchild);
	height=(left>right)?left:right;
	return height+1;	//算上根结点一层
}

void main(){
	BiTree T=NULL;
	CreatBiTre(T);
	int height;
	height=TreeHeight(T);
	printf("树的深度： %d\n",height);

	printf("先序遍历： ");
	PreOrder(T);
	printf("\n");

	printf("中序遍历： ");
	InOrder(T);
	printf("\n");

	printf("后序遍历： ");
	PostOrder(T);
	printf("\n");
}

截图：

二叉树创建、先序遍历、中序遍历、后序遍历、树深度

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