前言
今天的题目真TM的♂......
题目
1.小半
(half.pas/c/cpp)
【问题描述】
“释然、慵懒、尽欢，
时间风干后你与我再无关，
没答案，怎么办，看不惯自我欺瞒。”
灯火阑珊，释然的少年写下了n个正整数，它们的乘积为p。
月色旖旎，少年忽然想到，如果把p再乘上一个正整数q能让它们的积为某个数的阶乘，则称这个数的阶乘为完美阶乘，这个数则为完美数，他厌倦了那些纷扰，只想要知道完美数的最小值，希望你能告诉他。
“灯火阑珊，
我的心借了你的光是明是暗。 ”——《小半》
【输入】
共两行。
第一行一个正整数n。
第二行n个正整数a[i]，代表少年写下的n个数。
【输出】
共一行
一个正整数，代表完美数的最小值。
【输入输出样例】
| 1 6 |
3 |
样例解释：当p=6，q=1时，p*q=3！
【数据范围】
对于10%的数据，n<=10
对于30%的数据，n<=1000
对于100%的数据，n<=100000，a[i]<=100000
官方题解：
10%~30%：各种暴力
100%：题目要求一个最小的m使m！包含p这个因子。
可以把p分解质因数，假设p=∏ai^bi（ai为质数），那么只要m！包含了每个ai^bi，m！就包含p。
所以对于每个ai^bi，分别求出满足条件的最小的m，取最大值即可。
怎么求m？
先看一个简单的问题：
27！里面有多少个3相乘？
27！=1*2*...*27
包含1个3的数有27/(3^1)=9个
包含2个3的数有27/(3^2)=3个
包含3个3的数有27/(3^3)=1个
总共：9+3+1=13个
所以27！里面有13个3相乘。
用这个方法就可以求得m！有多少个ai相乘，二分判断即可。
这是一道水题，相信大家都切了o(*￣︶￣*)o
官方标程：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 6 #define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) 7 #define maxn 100005 8 #define ll long long 9 using namespace std; 10 11 int bz[maxn],pri[maxn],fr[maxn]; 12 13 int cnt[maxn]; 14 15 int a[maxn][2],tot; 16 17 int n; 18 19 void pre(){ 20 fo(i,2,100000) { 21 if (bz[i]==0) pri[++pri[0]]=i,fr[i]=i; 22 fo(j,1,pri[0]) { 23 if (i * pri[j]>100000) break; 24 bz[i*pri[j]]=1; 25 fr[i*pri[j]]=pri[j]; 26 if (i % pri[j]==0) break; 27 } 28 } 29 } 30 31 void pred(){ 32 int x; 33 scanf("%d",&x); 34 while (x!=1) { 35 cnt[fr[x]]++; 36 x=x / fr[x]; 37 } 38 } 39 40 ll count(ll x,ll y){ 41 ll ret=0; 42 while (x>=y) { 43 ret=ret+x / y; 44 x=x / y; 45 } 46 return ret; 47 } 48 49 bool check(ll x) { 50 fo(i,1,tot) if (count(x,a[i][0])<a[i][1]) return 0; 51 return 1; 52 } 53 54 int main(){ 55 pre(); 56 scanf("%d",&n); 57 fo(i,1,n) pred(); 58 fo(i,1,100000) if (cnt[i]) { 59 ++tot; 60 a[tot][0]=i; 61 a[tot][1]=cnt[i]; 62 } 63 if (tot==0) { 64 cout<<1; 65 return 0; 66 } 67 ll ans=0,l=2,r=(ll)1e10; 68 while (l<=r) { 69 ll mid=(l+r) / 2; 70 if (check(mid)) { 71 r=mid-1; 72 ans=mid; 73 } 74 else l=mid+1; 75 } 76 cout<<ans; 77 return 0; 78 }
自己bb的题解：
首先，这一题是真的♂，我打了一个早上，才推出了一半。（我还是太菜了）（才发现陈徽桓是个大佬，如果大家想要了解更多资讯，请手动百度陈徽桓；）