Leetcode算法——33、查询有序旋转数组

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给定一个数组，这个数组是由一个升序数组进行左旋或右旋若干次得到的。

比如，[0,1,2,4,5,6,7] 可能会变为 [4,5,6,7,0,1,2]

给定一个目标值，去数组中查询这个值。如果找到，则返回索引，否则返回-1。

可以假设数组中没有重复值。

示例：
Example 1:
Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4
Example 2:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1

思路

如果没有旋转，就是有序数组，那么查找一个元素的位置有一个经典的方法——二分法。

本题对有序数组进行了旋转，因此二分法也需要做出一些调整，主要体现在选择左半区域还是右半区域作为下一次查询的子串。

对于经典的二分法，如果目标值小于中位数，则下一次查询选择左半区域，否则，选择右半区域。

对于本题，以图为例，数组首元素的索引为 l，尾元素的索引为 u，中位数的索引为 mid。由于旋转而得到的，因此可以看到有一个低谷，是最高值和最低值相邻的地方。

选择下一次搜索的区域时，还需要考虑中位数和首尾两个元素之间的大小关系：

• 如果 nums[mid] > nums[l]，则说明低谷位于右半部分。
  这时，如果 nums[l] < target < nums[mid]，则需要选择左半区域，否则选择右半区域。
• 如果 nums[mid] < nums[l]，则说明低谷位于左半部分。
  这时，如果 nums[mid] < target < nums[u]，则需要选择右半区域，否则选择左半区域。

算法复的时间复杂度与经典二分法相同，为 O(logn)。

python实现

def search(nums, target):
    """
    :type nums: List[int]
    :type target: int
    :rtype: int
    二分法。
    """
    
    if not nums:
        return -1
    
    l, u = 0, len(nums)-1
    while(l <= u):
        # 长度为1或2
        if u - l <= 1:
            try:
                return l + nums[l:u+1].index(target)
            except:
                return -1
        
        mid = int((l + u) / 2)
        if nums[mid] == target:
            return mid
        
        if nums[mid] > nums[l]: 
        	# 说明mid落在了左半部分
            if target > nums[mid]:
                l = mid + 1
            elif target >= nums[l]:
                u =  mid-1
            else:
                l = mid + 1
        else:
            if target < nums[mid]:
                u = mid - 1
            elif target <= nums[u]:
                l = mid + 1
            else:
                u = mid - 1
        
if '__main__' == __name__:
    nums = [4,5,6,7,0,1,2]
    target = 0
    print(search(nums, target))