Bellman_Ford算法

Bellman_Ford算法也是求单源最短路径的算法，但是它能算带负权边的图的最短路径(对于带负圈的图就无能为力)，且可以判断当前图是否带有负圈。它的时间复杂度是O(n*m)，其中n为点数，m为边数。

         Bellman_Ford算法为什么能求得单源最短路径呢？其实他求解最短路径就是用的Dijkstra思想。因为它一共松弛n-1轮，每轮遍历了所有的边，所以它每轮至少要生成一个点的最短距离。所以通过n-1轮后，必然产生所有点的最短距离。

//Bellman_Ford标准版模板_SPFA(能判负圈)
//求的是从s点到其他点的单源最短路径,复杂度O(n*m)
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e9
 
struct Edge
{
    int from,to,dist;
    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}
};
 
struct BellmanFord
{
    int n,m;            //点数和边数,编号都从0开始
    vector<Edge> edges; //边列表
    vector<int> G[maxn];//每个节点出发的边编号(从0开始编号)
    bool inq[maxn];     //是否在队列中
    int d[maxn];        //s到各个点的距离
    int p[maxn];        //最短路中的上一条弧
    int cnt[maxn];      //进队次数
 
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
 
    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,dist));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }
 
    //计算以s为源点的最短路径
    //如果图中存在s能到达的负圈，那么返回true
    bool negativeCycle(int s)
    {
        queue<int> Q;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]= i==s?0:INF;
        Q.push(s);
 
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front(); Q.pop();
            inq[u]=false;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                Edge &e=edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u]+e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    if(!inq[e.to])  //这个地方可能有点不好理解，我们画个图理解一下。
                    {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to]=true;
                        if(++cnt[e.to]>n) return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
}BF;

下面是另一个代码。

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxnum = 100;
const int maxint = 99999;

// 边，
typedef struct Edge
{
    int u, v;    // 起点，重点
    int weight;  // 边的权值
} Edge;

Edge edge[maxnum];     // 保存边的值
int  dist[maxnum];     // 结点到源点最小距离

int nodenum, edgenum, source;    // 结点数，边数，源点

// 初始化图
void init()
{
    // 输入结点数，边数，源点
    cin >> nodenum >> edgenum >> source;
    for(int i=1; i<=nodenum; ++i)
        dist[i] = maxint;
    dist[source] = 0;
    for(int i=1; i<=edgenum; ++i)
    {
        cin >> edge[i].u >> edge[i].v >> edge[i].weight;
        if(edge[i].u == source)          //注意这里设置初始情况
            dist[edge[i].v] = edge[i].weight;
    }
}

// 松弛计算
void relax(int u, int v, int weight)
{
    if(dist[v] > dist[u] + weight)
        dist[v] = dist[u] + weight;
}

bool Bellman_Ford()
{
    for(int i=1; i<=nodenum-1; ++i)
        for(int j=1; j<=edgenum; ++j)
            relax(edge[j].u, edge[j].v, edge[j].weight);
    bool flag = 1;
    // 判断是否有负环路
    for(int i=1; i<=edgenum; ++i)
        if(dist[edge[i].v] > dist[edge[i].u] + edge[i].weight)
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    return flag;
}
int main()
{
    //freopen("input3.txt", "r", stdin);
    init();
    if(Bellman_Ford())
        for(int i = 1 ; i <= nodenum; i++)
            cout << dist[i] << endl;
    return 0;
}