Dijkstra单源最短路径 模板

第一个模板：比较简单和prime算法基本差不多

//计算图的以s点为起点的单源最短路径
//图中节点从1到n编号
//运行dijkstrea之前,需要先把图中两点间的距离保存在dist[i][j]中
//如果i到j不可达，那么dist[i][j]==INF
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e8
const int maxn=1000+5;
int n,m;//图节点数目,从1到n编号
int d[maxn];//单源最短距离
int dist[maxn][maxn];//dist[i][j]表示i到j的有向边长
bool done[maxn];//done[i]表示d[i]是否已经计算完

//进入此函数前，需要将所有边的距离保存在dist中

void read()
{
    int i,j,x,y,w;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dist[i][j]=INF;  //初始化i到j距离。
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>w;   //給变赋权。
        dist[x][y]=dist[y][x]=w;
    }
}
void dijkstra(int s)
{
    memset(done,0,sizeof(done));
    //for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i==s?0:INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;  //d[i]表示i与当前生成树中的点的的最小距离。
   d[s]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //x标记当前最短d的点，min_dist记录当前最小距离
        int x, min_dist=INF;

        for(int y=1;y<=n;y++)if(!done[y] && min_dist>=d[y])
        min_dist = d[x=y];

        done[x]=true;

        for(int y=1;y<=n;y++) d[y] = min(d[y],d[x]+dist[x][y]);
    }
}
int main()
{
read();
dijkstra(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    cout<<d[i]<<endl;
}
}

第二个模板（可用于处理重边）

：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 100+5;
#define INF 1e9
 
struct HeapNode //Dijkstra算法用到的优先队列的节点
{
    int d,u;
    HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){}
    bool operator < (const HeapNode &rhs)const  //这里重载小于号，是为了Q.top().能去除最小的边。如果不是很好理解的话可以画个图就明白了。
    {
        return d > rhs.d;
    }
};
 
struct Edge     //边
{
    int from,to,dist;
    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}
};
 
struct Dijkstra
{
    int n,m;            //点数和边数,编号都从0开始
    vector<Edge> edges; //边列表
    vector<int> G[maxn];//每个节点出发的边编号(从0开始编号)
    bool done[maxn];    //是否已永久标号
    int d[maxn];        //s到各个点的距离
    int p[maxn];        //p[i]为从起点s到i的最短路中的最后一条边的编号
 
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();//清空邻接表
        edges.clear();  //清空边列表
    }
 
    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {//如果是无向图，每条无向边调用两次AddEdge
        edges.push_back(Edge(from,to,dist) );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }
 
    void dijkstra(int s)//求s到所有点的距离
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        d[s]=0;
        memset(done,0,sizeof(done));
        Q.push(HeapNode(0,s) );
 
        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]= true;
 
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                Edge& e= edges[G[u][i]];
                if(d[e.to]> d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u]+e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to) );
                }
            }
        }
    }
}DJ;
 
int main()
{
    return 0;
}

来个例题：求1号点到所有点的最短距离分别是多少。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100+5;
#define INF 1e9

struct HeapNode //Dijkstra算法用到的优先队列的节点
{
    int d,u;
    HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){}
    bool operator < (const HeapNode &rhs)const
    {
        return d > rhs.d;
    }
};

struct Edge     //边
{
    int from,to,dist;
    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}
};

struct Dijkstra
{
    int n,m;            //点数和边数,编号都从0开始
    vector<Edge> edges; //边列表
    vector<int> G[maxn];//每个节点出发的边编号(从0开始编号)
    bool done[maxn];    //是否已永久标号
    int d[maxn];        //s到各个点的距离
    int p[maxn];        //p[i]为从起点s到i的最短路中的最后一条边的编号

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();//清空邻接表
        edges.clear();  //清空边列表
    }

    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {//如果是无向图，每条无向边调用两次AddEdge
        edges.push_back(Edge(from,to,dist) );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    void dijkstra(int s)//求s到所有点的距离
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;  // 这里点为1,2,3,4,5，，，，，，;上面的模板是从0到n-1。
        d[s]=0;
        memset(done,0,sizeof(done));
        Q.push(HeapNode(0,s) );

        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]= true;

            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                Edge& e= edges[G[u][i]];
                if(d[e.to]> d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u]+e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to) );
                }
            }
        }
    }
}DJ;

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    DJ.init(n);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
            DJ.AddEdge(u,v,w);
            //DJ.AddEdge(v,u,w);
    }
    DJ.dijkstra(1);
          for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<DJ.d[i]<<endl;
        }

}