.题意描述
本题大致意思是讲:给定一个广场,把它分为M行N列的正方形小框。现在给定有K个拉拉队员,每一个拉拉队员需要站在小框内进行表演。但是表演过程中有如下要求:
(1)每一个小框只能站立一个拉拉队员;
(2)广场的第一行,最后一行,第一列,最后一列都至少站有一个拉拉队员;
(3)站在广场的四个角落的拉拉队员可以认为是同时占据了一行和一列。
要注意空白的地方也是每一个单元格放一个人,也是可以构成组合数的
analize:
组合数问题用容斥定理解决,假设从n*m里面挑选出k个单元格,这是所有的情况,但是直接去找满足题意的情况是不太好模拟 的,于是可以从逆向的角度求,假设情况A代表第一行全没有人的情况组合数,B代表最后一行全没有人的情况组合数,同理C代表最左边全部没有人的情况,D代表最右边没有人的情况数,那么AB代表第一行和最后一行都没有人的情况。。。。。依次类推,他们之间的关系就是由容斥定理连接
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=1e6+7;
const int MOD= 1000007;
int c[500][500];
void Init(){//组合数打表
c[0][0]=1;
rep(i,1,400){
c[i][0]=1;
rep(j,1,i)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
Init();
int T;
int n,m,k;
scanf("%d",&T);
rep(o,1,T)
{
int ans=0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
rep(s,0,15){//因为总共有16种情况,每一种情况赋予一定的编号
int row=n,cal=m,b=0;//b是统计当前的单双数的(不是s)
if(s&1) b++,row--;
if(s&2) b++,cal--;
if(s&4) b++,row--;
if(s&8) b++,cal--;
if(b&1) ans=(ans+MOD-c[row*cal][k])%MOD;//单数的情况
else ans=(ans+c[row*cal][k])%MOD;//双数的情况
}
printf("Case %d: %d\n",o,ans);
}
return 0;
}