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Investigating Div-Sum Property
题目大意：输入三个数a,b,k，问从a到b中有多少个数满足数字能够整除k，并且其数位和也能整除k。
解决方法：数位DP的模板题，Dp[x]表示在不超过x的数中满足条件的输的个数，借白书上的讲解，假设x为3212，若要求dp[3212]，我们可以将其分为[000,999],[1000,1999],[2000,2999],[3000,3212]([3000,3099],[3100,3199],[3200,3212]([3200,3209],[3210,3212](3210,3211,3212)))，因此我们可以得出for(int i=0;i<=ub;i++) { ans+=dfs(pos-1,(m1+i)%k,(m2*10+i)%k,limit&&(i==ub)); }。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
int C[15];
int dp[15][120][120];
int a,b,k;
ll dfs(int pos,int m1,int m2,bool limit)
{
if(pos==0)
{
if(m1==0&&m2==0)
return 1;
else
return 0;
}
if(!limit&&dp[pos][m1][m2]>=0)
return dp[pos][m1][m2];
int ub;
if(limit)
ub=C[pos];
else
ub=9;
ll ans=0;
for(int i=0;i<=ub;i++)
{
ans+=dfs(pos-1,(m1+i)%k,(m2*10+i)%k,limit&&(i==ub));
}
return dp[pos][m1][m2]=ans;
}
ll getC(int x)
{
int cnt=0;
while(x)
{
C[++cnt]=x%10;
x=x/10;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
return dfs(cnt,0,0,1);
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>a>>b>>k;
if(k>=83)
cout<<0<<endl;
else {
ll ans=getC(b)-getC(a-1);
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}