HDOJ-2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题（递推）

版权声明：个人学习笔记记录 https://blog.csdn.net/Ratina/article/details/83931485

题目：HDOJ-2045

题目描述：
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

思路：（递推）
这个和 高中数学 学排列组合时遇到的相邻涂色问题类似，思路都一样。
第n个方格的颜色取决于第n-1个和第1个方格的颜色。

①当第1个和第n-1个颜色不同，前n-1个合法，而n此时只能填1种颜色，所以该情况等于1 * f(n-1)
（例如 前n-1个：R . . . P，那么n只能是G）

②当第1个和第n-1个颜色相同，前n-1个不合法，但n只要和他们颜色不同就可以合法了（n有2种选择）。
这个时候发现前n-2个是肯定合法的（第n-1个颜色随第1个改变，而第n-2个和第n-1个颜色一定不同，那么第n-2个和第1个颜色也肯定不同）,
所以该情况等于2 * f(n-2)

综上所述：f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)

以下AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long f[51];
    int i, n;
    f[1] = 3;
    f[2] = 6;
    f[3] = 6;
    for (i = 4; i <= 50; i++)
        f[i] = f[i - 1] + 2 * f[i - 2];
    while (cin>>n)
    {
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}