利用不均匀硬币产生等概率
问题描述：有一枚不均匀的硬币，已知抛出此硬币后，正面向上的概率为p（0 < p < 1）。请利用这枚硬币产生出概率相等的两个事件。
这个问题跟之前的利用等概率Rand5产生等概率Rand3非常像，但却简单的多。几个月前还为这个事情头疼了一下，现在想来真是不应该。
某一次抛出硬币，正面向上的概率是p，反面向上的概率是1 - p，当p不等于0.5时，这两个事件的概率就不一样了。怎么能凑出等概率呢？还是要利用概率的加法和乘法法则。这里用乘法，也就是连续的独立事件。
连续抛两次硬币，正反面的出现有四种情况，概率依次为：
- 两次均为正面：p * p
- 第一次正面，第二次反面：p * (1 - p)
- 第一次反面，第二次正面：(1 - p) * p
- 两次均为反面：(1 - p) * (1 - p)
这不，中间两种情况的概率是完全一样的。于是问题的解法就是连续抛两次硬币，如果两次得到的相同则重新抛两次；否则根据第一次（或第二次）的正面反面情况，就可以得到两个概率相等的事件。
用Python程序模拟一下这个过程，首先是一个叫做UnbalancedCoin的类，用来模拟这枚不均匀的硬币。Flip方法表示抛一次硬币，返回值True代表正面，False代表反面。根据要求，这个函数返回True和False的概率分别是p和1 - p。函数MakeEqualProb利用参数coin（这枚不均匀硬币）构造出两个事件（依旧用True和False表示），并且这两个事件的概率都是0.5。
# -*- coding:utf-8 -*-
from random import Random
import numpy as np
class UnbalancedCoin:
def __init__(self, p, rand=None):
assert 0.0 < p < 1.0, 'invalid p'
self._p = p
if rand is None:
rand = Random()
self._rand = rand
def Flip(self):
return self._rand.random() < self._p
def MakeEqualProb(coin):
while True:
a = coin.Flip()
if a != coin.Flip():
return a
coin = UnbalancedCoin(0.7)
result = []
for i in range(10000):
res = MakeEqualProb(coin)
result.append(res)
res = np.array(result)
print(res.sum() / res.size)对于不同的p值，模拟实验十万次，得到如下的（结果为True的）概率分布，其中蓝线是不均匀硬币抛出后正面向上的概率，红线是构造出来的两个事件之一（第一次正面向上，第二次反面向上）的概率。
如果问题改变一下，把“一枚”改成“一种”，那解决办法就更简单有趣了，把两枚同样的不均匀硬币正面相对粘在一起，就可以得到一个均匀的组合币，抛出这枚组合币就可以得到等概率的两个事件。