在语音识别问题中，隐马尔科夫模型(HMM)是如何支持特征在时间轴上的扭曲的？
HMM（Hidden Markov Models）
一个HMM有两部分：
- 状态（state）/状态的转移（transition）：描述了HMM的基本骨架，即一个HMM有多少个states，以及states之间的转移关系。
- 每一个state的概率分布（probability distributions）：可再分为两部分，①带有概率的Markov链，即由某一状态去往下一个状态的转移概率；②每一个state的data probability distributions，语音识别中通常用混合高斯模型（Gaussian Mixture Model）来描述。
Bakis topology
Bakis topology就是语音的HMM，与上面的HMM最大不同就是，一个state的转移只有三种可能性①跳回自己；②跳到下一个state；③跳到下下个state。
首先，state表示的直观理解如下图，它们其实由某一类语音特征向量（可以为一个单词的特征向量，也可以为音素的特征向量）的分割：
其次，一个state的转移只有三种可能性的原因是：
- 语音是从左到右的，不存在状态跳回去的可能，所以状态只能向前跳。
- HMM为输入语音的抽象，一个状态是由许许多多相同的特征向量训练出来的。某个HMM在识别它对应的单词的时候，HMM的某个state，如上图中的‘s’，一定对应了输入语音的多个特征向量。所以有自环，表示输入语音的当前的特征向量对应到‘s’，下一个特征向量还是对应到‘s’。
- 某些音节可能会被省略掉，所以会跳到下下个。
Viterbi Search
Viterbi search就是作用在Bakis topology HMM上的DTW。它通过计算输入语音的每一个特征向量在给定HMM每一个state上的观测概率，结合state之间的转移概率，找出输入语音在HMM上的最优跳转的路径。如下图，其中，横轴为输入语音、向右箭头为state的自环、右上方22.5°的箭头为跳到下一个state、右上方45°为跳到下下个state：
横轴为时间，纵轴为所有的状态集合，应该是这么理解的！结合PPT《基于HMM的孤立词语音识别》
可以看出，HMM的Viterbi search其实就是DTW算法。
HMM如何支持特征在时间轴上的扭曲
HMM模型中，
state的自环就是在“支持特征在时间轴上的扭曲”。语速慢，每一个state的自环就多，Vettibe search示意图中向右
（我觉得这里指的是统一水平线向右）
的箭头就多；语速快，每一个state的自环就少，Vertibe search示意图中向右的箭头就少；语速时快时慢，读得快的那个音节对应的state自环就少，读得慢的那个音节对应的state自环就多......
关于DTW（Dynamic Time Warping）
个人感觉题主理解DTW可能局限了，所以多说几句。
输入语音的特征向量与Template的特征向量做对比，示意图如下：
输入语音的特征向量与HMM做对比，示意图如下：
HMM在做Vertibe search的时候用的也是DTW的算法，只不过从
计算template的某个特征向量与输入语音的某个特征向量的距离
变成了
计算输入语音的某个特征向量在HMM某个state上的观测概率
。
（HMM与DTW）
这样做的好处是显而易见的，即节省了保存多个template的特征向量的空间（只需保存HMM的参数），做best alignment的时候也更快，而且，HMM通过许许多多的templates（训练数据）训练出来，识别效果也好。
所有图片引用自JIE J1799d课程的课件：
http://jie.sysu.edu.cn/~mli/j1799d.htm